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高三二面角、线面角复习
线面角与二面角
线面角
例题1. 如图,平面,,,,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求与平面所成角的正弦值.
中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求与平面所成的角?
二面角
例1.定义法:直接在二面角的棱上取一点(特殊点),分别在两个半平面内作棱的垂线,得出平面角,用定义法时,要认真观察图形的特性;
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-C-D的大小。例2.三垂线法:已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角;
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=,∠ABC=30°,求二面角P-BC-A的大小 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为C1D1中点.
(1)求证:AC1平面A1BD.(2)求BM与平面A1BD成的角的正切值.
如图,把等腰直角三角形ABC斜边AB,使C点移动的距离等于AC时停止,并记为点.(1)求证:面AB面ABC;(2)求二面角C-B-A的余弦值.
如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9.(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的平面角的正切值.
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