212空间两条直线的位置关系.pptVIP

今日作业： 《课时作业》第75页和76页 * * 2.1.2 空间中两直线的位置关系 思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系? 空间的两直线呢? P D C B A A B C D A1 B1 C1 D1 l m P m l 图1 图2 l l l l 一、空间中两直线的位置关系 从图中可见，直线 l与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线） 不同在任何一个平面内 1、异面直线 判断： 直线a和b是异面直线吗? α β b a a b (1) (2) ,则 与 是异面直线 × 异面直线的画法: 通常用一个或两个平面来衬托,异面直线 不同在任何一个平面的特点 1、相交 2、平行 m l 只有一个公共点 没有公共点 在同一平面 2、空间中两直线的三种位置关系 3、异面直线 m P l 没有公共点 不同在任一平面 m l P 在上图中分别找出与线段AA1相交、平行、异面的线段。 C1 A B C D A1 B1 D1 找一找： 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 例1 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 图中4条红色线段中异面、相交、平行的分别有几对？ C1 A B C D A1 B1 D1 找一找： 异面：AB1和A1D， A1D和D1B1， D1B1和DC1 相交： AB1和D1B1，A1D和C1D 平行： AB1和DC1 二、空间直线的平行关系 若a∥b，b∥c, 1、平行关系的传递性 c a a b c c 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行 a α 则a∥c 例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 是什么位置关系？ C1 A B C D A1 B1 D1 练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1 的位置是什么关系？ 例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。 解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为 平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。 ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD A B D E F G H C C1 A B C D A1 B1 D1 2、等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 3、两直线的夹角： 两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角 三、两条异面直线所成的角 如图所示，a，b是两条异面直线， 在空间中任选一点O， 过O点 a b P a′ b′ O 则这两条线所成 的锐角θ（或直角）， θ 称为异面直线a，b所成的角。 ？ O a′ 平移 分别作a，b的平行线 a′和 b′， 三、两条异面直线所成的角 若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围： 例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角： 练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？ 1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； 3）A1B与D1B1。 B1 C C1 A B D A1 D1 解：1）AB与CC1所成的角 = 9 0° 2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5° 3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0° 2）与棱BB1垂直的棱有： A B C D A1 B1 C1 D1 AD、 A1D1、 DC、 D1C1、 A1B1、 AB、 B1C1、 BC、 相交： 异面： 垂直 相交垂直 异面垂直 B1 C C1 A B D A1 D1 1）直线AD1与B1C所成的夹角 9 0° 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。