2012年初中九年级上册数学北京课改版备课精品课件：19.5《相似三角形的判定》1.ppt

复 习 1.判定三角形相似的判定方法: 定义、预备定理、 定理1、定理2、定理3. 全等三角形 的判定方法 定义 边角边公理 角边角公理 角角边定理 边边边公理 斜边、直角 边公理 相似三角形 的判定方法 定义 预备定理 图 形 两角对应相等，两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 三边对应成比例，两三角形相似. 2.基本图形： A B C D E E D B C A (1)平行线型: ①∵DE∥BC ∴ , …… 理由? ②∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ 2.基本图形： (2)垂直线型: A B C D 2.基本图形： (3)相交线型: A B C D E A B C E A B C D E 移动 旋转 会找对应元素 各基本图形间的联系: 想一想: 在△ABC和△A’B’C’中, ∠A=∠A’, , △ABC和△A’B’C’一定相似吗? 4cm 3.2cm A C B 50° 1.6cm 2cm A’ C’ B’ 50° 例.已知:△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP. (1)当∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? A B C P (2)当AC:AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? 例.已知:△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP. A B C P (3)要使△ACP∽△ABC,请你添加一个条件 ______________________. ∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 练习: 1.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别是４、５、６，另一个三角形框架的一边长为２，怎样选料最少且使这两个三角形相似？ 2.如图,已知△ABC和△DEF均为等边三角形,D、E分别在AB、BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形,并说明理由. A B C D E F G H 已知：如图,四边形ABEG 、GEFH 、 HFCD都是边长为a的正方形. 求证：△AEF∽△CEA. 证法1：∵正方形ABEG的边长为a， ∴AE= a . 在△AEF和△CEA中， AE∶EF= a∶a= . EC∶EA=2a∶ a= . ∴AE∶EF= EC∶EA. 又∵ ∠AEF=∠CEA, ∴ △AEF∽△CEA. 证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a . 在△AEF和△CEA中， AE∶EF= a∶a= , EC∶EA=2a∶ a= , CA∶AF = a∶ a= , ∴AE∶EF= EC∶EA= CA∶AF. ∴△AEF∽△CEA. 例.如图， a、b、c 分别表示△ABC 中∠A、∠B、∠C的对边，a′、b′、c′分别表示△A′B′C′中∠A′、∠B′、∠C′的对边. a b c a′ b′ c′ ∠A=∠A′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ △ABC∽△A′B′C′ 1．知识方面： 判定定理2 判定定理3 小 结 2．思想方法： 全等三角形 判定方法 相似三角形 的判定方法 类比