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* 第二章 随机变量及其概率分布 §2.1 随机变量及其分布函数 一、随机变量的概念 基本事件 二、随机变量的分布函数 是右连续的函数. (2) (1) (4) (3) (5) 是单调不减的函数； 第二章 随机变量及其概率分布 §2.1 随机变量及其分布函数 一、随机变量的概念 已知一批产品有100件，其次品率为 ， 观察其是否为正品， 则 为随机变量，且 {取到正品}， {取到次品}. 例1 从中任意抽取一件， {取到正品}， {取到次品}. 只红球， 已知口袋中有3只红球，5只白球，任取3球，观察所取的球中红球的只数， 为取到 为随机变量，且 {取到 只红球}， 例2 {取到 只红球}， 补例 抛掷一枚硬币 引入一个变量 补例 观察放射性物质在一段时间内放射的粒子数Y。 与之对应，则称 为定义在 上的 若对 中的每个基本事件 为所观察的灯泡的寿命是 是随机变量，且 例3 如果某种型号灯泡的使用寿命 {灯泡的寿命不超过 }. {灯泡的寿命不超过 }. 设 为随机试验 的样本空间， 都有唯一的实数 随机变量(random variable). 定义 随机变量是定义在样本空间上的单值实值函数， 分类 离散型随机变量 连续型随机变量 所有可能取的值能一一列举出来 有限个或可数无穷个. 所有可能取的值充满某一区间 随机变量X取得某一个值 x，记作 它表示一个事件. 随机变量X取得某一个小于x 的值, 可记做 取得某一个区间 内的值，可记做 如：打靶试验中， 表示事件“中5环”， 表示事件“环数不超过6环”， 表示事件“环数大于3环小于7环”， 由于随机变量 的取值在某个区域里时可表示一个随机事件，所以需要考虑随机变量的取值在某个区域里的概率 二、随机变量的分布函数 这函数叫做随机变量 X 的概率分布函数或分布函数. 记作 如果已知随机变量X 的分布函数F (x)，则 事实上， 作为事件 设 x 是任意实数, 考虑事件 的概率， 注 定义 当 时， 当 时， (1) 当 时， 出现的条件下， 假设随机变量 的绝对值不大于1； 在事件 在 (1) 的分布函数 (2) (2) 例4 内的任一子区间上 取值的条件概率与该子区间长度成正比，试求 解 , 即 是右连续的函数. (2) 若 , 则 ，即 是单调不减的函数； 分布函数 具有以下性质： (1) (4) (3)