数学建模层次分析之感想.docVIP

2011-2012学年第二学期 《计算方法》作业 教 师： 蒲 伟 学 生： 段照巍 09级软件1班 王 鹏 09级交运四班 斯卓伟 09级软件一班 2012年4月 学数学建模层次分析法有感 通过学习数学建模，我觉得对我的学习和人生都是一次很重要的成长，我运用数学建模的知识去解决了生活中的很多问题，生活中数学模型无处不自，可以这样说我们甚至生活在数学的世界里。在还没有接触数学建模的时候，我就疑问，数学建模学了有什么用，既枯燥又难，而且又不实用。可是当我学习了数学建模以后，我发现，我们只要懂得运用数学建模的知识就可以解决生活中的很多问题。 以下我谈谈通过数学建模中的一种方法——层次分析法，来展示怎样运用数学建模来解决生活中的问题。 层次分析法是美国运筹学家萨蒂等人20世纪70年代初提出的一种决策方法，它是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途径，它将各种因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为分析和预测事物的发展提供可比较的定量的依据，它特别适用那些难于完全用定量进行分析的复杂问题，因此在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等领域得到了广泛的应用。 例：城市能源供应系统改造方案的比较 某市城市能源供应系统存在设施落后，供应分散，利用率低，污染严重等问题，经有关部门分析，可供选择的改造方案有： P1：制作高效的煤制品，取代目前居民用的普通蜂窝煤； P2：将分散供热方式改造为区域供热； P3：建造热电联供，利用电厂余热； P4：实现城市煤气化； P5：郊县推广沼气池，作为农村主要生活能源。 这些措施在节约能源，降低污染等方面的效益，及在投资原有设施的闲置等方面的代价各不相同综合考虑各个方面的因素，确定这些方案的优劣顺序。 分析：改造方案应考虑效益和代价两个方面。确定这些方案的优劣顺序。应以效益和代价为两个目标建立两个层次结构模型，得到两个用组合权向量表示的这些方案的排序结果，然后再作效益和代价的综合判断。 一：效益目标U的层次结构相应考虑以下三个准则： C1：节约能源； C2：降低污染以改进环境质量； C3：社会效益（改变能源利用方式引起的方便生活，节约时间，降低劳动强度等）。 二：以代价V为目标的层次结构考虑的准则为： D1：投资，用建造生产单位能源设施所需的资金来衡量； D2：设施闲置，指原有设施的报废，拆除和改建的费用； D3：社会因素，指新设施的选址，征地，能源分配及新科技技术推广的宣传教育等。 层次结构如图 效益U 节 能 C1 环 境 C2 社 会 C3 目标层 准则层 煤 制 品 P1 区 域 供 热 P2 热 电 联 供 P3 煤 气 化 P4 沼 气 池 P5 方案层 代价V 目标层 准则层 投 资 D1 设施 闲置 D2 社 会 D3 方案层 P1 P2 P3 P4 P5 以下需根据各城市具体的情况给出所需要的成对比较阵，由此计算权向量，特征根，一致性指标CI，一致性比率CR及组合权向量，组合一致性比率，然后得出结论。