7.2求数列的通项公式.pptVIP

* * 一. 知识要点 用an与Sn的关系式 归纳法 待定系数法 叠乘法 叠加法 已知递推公式，求数列通项公式常见的几种类型与方法 先求出a1,a2,a3,a4,再猜想出an,并用数学归纳法证明. 探究： 形如an+1=can+d，当c≠1时，可转化为 an+1+r=c(an+r)的形式，其中 ． 对满足an+1=can+dqn+1的数列，能否用类似的方法化归和解决？ (1)已知数列{an}满足a1=1,2n-1an=an-1(n∈N,且n≥2),则an= . 基础练习： (2)已知数列{an}中，a1=1，an+1=3an+2n+1，则an= . 二、举例 例1 已知数列{an}前n项和为Sn，若a1=1，且 ,证明数列{ }是等差数列， 并求数列{an}的通项公式. 证明： 例1 已知数列{an}前n项和为Sn，若a1=1，且 ,证明数列{ }是等差数列， 并求数列{an}的通项公式. 解： 解法一： 解法二： 点评：本题第一问有两种解题思路： 一是运用转化思想，即利用an与Sn的关系式，将问题化归为等比数列的问题，注意有两条途径； 二是用归纳法猜想得到通项公式，再用数学归纳法证明之. 消去Sn 消去an 变式： 变式： 变式： 解: 三、课堂练习 C B 一般地: [解析]（1）由x2+x-1=0得x= 思考题： 数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-3n(n∈N*). (1)求a1,a2,a3，猜想数列{an}的通项公式an，并证明之; (2)数列{an}中是否存在三项,它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由． (1)an=3×2n-3；(2)不存在． [例1]已知数列{an}满足：a1=1，2n-1an=an-1(n∈N且n≥2) （1）求数列{an}的通项公式； （2）这个数列从第几项开始及其以后各项均小于 [解析]（1） *