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《7.1 正切》教学案 执教者：许庄初级中学 孙剑 班级： 姓名： 学习目标： 1．经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，认识到数学来源于生活，服务于生活。 2．理解正切的概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。 学习重点：计算一个锐角的正切值 学习难点：理解正切的概念 课前预习： 写出∠A的对边 ，∠A的邻边 ；∠B的对边 ，∠B的邻边 。其中AB叫斜边。 思考：上述说法一定要在直角三角形中吗？ 课堂学习： 情境引入： 观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了两种形式的台阶。 问题：图中的两个台阶哪个更陡？ 二、探索活动： 活动一： 1．如何描述台阶的倾斜程度呢？ 2．试说明== 3．正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。 我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的_______，记作______。 即： tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？） 4．例题讲解： 例1：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠A 和∠BCD的正切值。 活动二： 5．看右图， 你能求出65°的正切值吗？ 用同样的方法， 写出表中其余各角正切的近似值。 0° 10° 20° 30° 45° 55° 65° 四：小结 五：课堂作业： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求tanA与tanB的值。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。 巩固拓展： 1．自学利用计算器求一个锐角的正切值。 2．试用所学的方法求30°、45°、60°角的正切值。（不使用计算器） 如图，在Rt△ABC中，∠C=900，a，b分别是∠A的对边和邻边，把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的 ，记作 。 4．在Rt△ABC中，∠C=900，a=4，b=2，则∠A的正切值是 。 5．在Rt△ABC中，∠C=900，若AC=3BC，则tanA的值是 （ ） A． B．3 C． D． 6．已知∠A是Rt△ABC的一个内角，如果Rt△ABC中三边的长度都缩小，那边∠A的正切值 （ ） A．缩小 B．扩大2倍 C．不变 D．不能确定 7．用计算器计算：tan360≈ ，tan550≈ （结果保留四个有效数字） 8．在Rt△ABC中，∠C=900， （1）AC=5，AB=10，求tanA和tanB的值 （2）BC=3，tanA=，求AC和AB的长 9．如图：正方形ABCD中，M是AD的中点，E在AB上，且BE=3AE，（1）求证：∠EMC=900 （2）求tan∠ECM的值。 A b C a B A C1 C2A C3 B1 B2 B3 C B A 1 A C B B 1 C 2 A B a C b A C B A