模块检测A.docVIP

选修4—5模块检测题（A） (时间120分钟，满分150分) 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知，，，且≠0，则下列命题正确的是( ). A 如果＞，那么＞ B如果＞，那么 C如果＞，那么 D如果＞，那么 答案 D 点拨：A，B选项均错在不能确定字母c的符号；对于C选项，当a0b时, ; 对于D选项,由条件可知,c20,故D正确. 2.若，，则下列不等式①＞2； ② 2(－－1)； ③＞； ④2，其中一定成立的是( ) A ①②③ B ①②④ C ①② D ②④ 答案：C 点拨：①－2=(－1)+2＞0①成立； ② 2(－－1) = (－1)+ (+1)≥0②成立； ③－() = =(+)(), 当+＞0时③才成立； ④2只有当＞0才成立，故只有①②成立. 3.若=，则，一定满足( ) A = B =－ C =± D =或+=10 答案：D 点拨：由=知+5=+5或 +5=－(+5), ∴=或+=10. 4不等式1的解集是( ) A (1,3) B (,－3) (3,+) C (－3,3) D(,1)(3,+) 答案：D 点拨：由1得1或－1 ∴3或1. 5.已知，，不等式+≥中等号成立的充要条件是( ) A ＞0 B ≥0 C 0 D ≤0 答案：B 点拨：当a,b同号或至少有一个为0，即≥0时绝对值三角不等式等号成立. 6. 已知－6，化简得( ) A 6－ B －－6 C +6 D －6 答案：B 点拨：∵－6,∴=－,且+60, ∴==－－6. 7.已知，，满足++=0，且0， 设M=++，则( ) A M 0 B M 0 C M=0 D M不确定 答案：B 点拨：∵M= = =0. 8. 若，，均为大于－1的负数，则一定有( ) A 0 B －1 C ++ －3 D()21 答案：B 点拨：∵，，(－1,0),则，，(1,0)，1.∴1, 从而－1 1. 9 不等式+≥3的解集是( ) A (,1][2,+) B [1,2] C (,0][3,+) D[0,3] 答案：C 点拨：特殊值法 x=2时不成立,排除A,B.x=4时成立,排除D,选C. 10 二维柯西不等式可用( )表示. A (，) B ((≥((，,) C ((≥((，,) D ((≤((，,) 答案：C 点拨：由二维柯西不等式可知C正确. 11设有两组实数≤≤…≤， ≤≤…≤， S=+++? , S=+++? , 那么( )成立. A S S B S S C S≥ S D S≤ S 答案：D 点拨：由排序不等式可知D正确. 12 用数学归纳法证明(为自然数且≥5)时，第一步应 ( ) A 证明=1时， B证明=0时， C证明=6时， D证明=5时， 答案: D 点拨：有已知为自然数且≥5，可知D正确. 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 设对于任何实数，不等式≥+4恒成立，则实数可取值的范围 . 答案:(-∞,-4] 点拨：│x+3│≥m+4 x+3≥m+4或x+3≤-(m+4) x≥m+1或x≤-m-7. 当x∈R时,有m+1≤-m-7,即m≤-4. 14不等式+≥8的解集是 . 答案：(,][,+). 点拨：(1)x≤-时,原不等式可化为-2x+1-3x-2≥8,即x≤-,∴x≤-; (2) -≤x≤时, 原不等式可化为-2x+1+3x+2≥8,即x≥5,∴此时,x无解; (3) x≥时, 原不等式可化为2x-1+3x+2≥8,即x≥,∴x≥. 把以上三部分x的取值范围合并得不等式的解集为{x│x≤-或x≥}. 15 函数=的最大值是 . 答案： 点拨：函数的定义域为[2,4].由柯西不等式得 2+3≤ =, 当且仅当2=3,即x=时,等号成立.故函数的最大值为. 16 设,,…,为实数，，，…，是,,…,的任一排列，则乘积的值++…+不会超过 . 答案：+…+. 点拨：由排序不等式可知: 乱序和≤顺序和,即 ++…+≤ +…+. 三解答题（本大题共6题，共76分） 17 设，,是不全等的正数，证明： ++. 证明;∵,, ,且三个式子部能同时取等号， ∴2