指数函数考点总结(精华加强版).docVIP

指数函数考点总结 a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 指数函数定义：函数称指数函数，函数的定义域为R；函数的值域为； (2)函数图像及性质： ①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； ②当时函数为减函数，当时函数为增函数。 ③指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）； ④对于相同的，函数的图象关于轴对称。 ⑤函数值的变化特征： 一指数函数定义 1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌由1个繁殖成( ) 个 2.已知以x为自变量的函数，其中属于指数函数的是( ) A.y＝(a+1)x(其中a-1，且a≠0) B.y＝(-3)x C.y＝-(-3)x D.y＝3x+1 是指数函数，则的值为 . 3.已知a＜，则化简的结果是 定点问题 1..指数函数的图象过点(2,9),则 2.函数恒过定点 求奇偶性 1.当a1时，证明函数 是奇函数。 2.函数y＝(a0，且a≠1)( ) f(x) 奇偶性 3.设f(x)＝，若0a1，f(x)奇偶性 4.F(x)＝(1+)f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)奇偶性 5.判断函数的奇偶性 6.试求：f(a)+f(1-a)的值， 进一步求f()+f()+f()+……+f()的值. (1)f(x)＝;判断函数的奇偶性：f(x)＝是偶函数. (2)f(x)＝- (a0，且a≠1). 判断函数的奇偶性：f(x)＝-是奇函数. 7.对于解析式比较复杂的函数通常将其化简(在确定了其定义域的情况下)，然后再判定函数的奇偶性. 8.判断函数的奇偶性的问题，通常是根据函数奇偶性定义，也可将问题转化为证明下述结论：若f(-x)+f(x)＝0,则f(x)为奇函数；若f(-x)+f(x)＝2f(x)，则f(x)为偶函数 奇偶性解析式 1.已知函数是奇函数，则当时，，求当时的解析式。 2.为奇函数且时，，当时，解析式为 3.已知是定义在上的奇函数,且时,,求函数的解析式并画出其图像 求值问题 1.若，则x的值是( ) 2.已知，则这样的x值( ) 3.满足的x的值的集合是____________________． 4.解方程 5.解方程： 6..设函数，则方程的解为 7.设函数f(x)=a-|x|(a＞0,且a≠1),f(2)=4,则 单调性比值（不等式问题） 1.将下列各数从小到大排列起来： (-3) ，，，，，，， 2.已知，则m、n的关系是( ) 3.三个数，则a、b、c的关系是( ) 4.已知ab，ab≠0，下列不等式 ①a2b2,②2a2b,③,④ab,⑤()a＜()b中恒成立的是( ) 5.已知，则a、b、c的大小关系是 不等式问题 1..不等式61的解集是 2..已知，使的x的值的集合是____________________． 3.求使不等式成立的x值的集合．(其中a0且a≠1) (1)；求关于x的不等式的解集． (2)a0且a≠1时，．求关于x的不等式的解集． 4.比较与的大小； 5.设，解关于的不等式。 6.设函数，，若求 的取值范围. 7.若函数 则不等式的解集为_ _ 求定义域 1.函数的定义域是____________________． 2.已知a,b∈R+，且a≠b，试求函数f(x)＝［a2x+(ab)x-2b2x］的定义域. 3.函数的定义域是集合____________________． 4.函数的定义域是[－1，2]，则函数f(x)的定义域是____________________． 求底数范围 1.根据下列条件确定正数a的取值范围（1）（2）（3）（4） 2.指数函数的图象经过点(2，)，则底数a的值是____________________． 3.若指数函数在(－∞，＋∞)上是减函数，那么a的取值范围是( ) 4.函数y＝(a2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是( ) 5.函数在上为减函数,则的范围是 6.若且mn1，则实数a的取值范围是( ) 7.函数(其中a0且a≠1)，若对mn0有f(m)f(n)成立，