第七讲代换法.doc

第七讲 代 换 法 在竞赛中，经常遇到这样的一些题目，要求计算两个量的和、差、积、商，但从已知条件中又求不出两个具体的数量是多少，所以解答起来十分困难。这时，如果我们用字母来代表每一个数量，就能列一个含有两个字母的方程式，通过代换即可求得所要求的答案。 【例1】计算（1＋2＋3＋…＋355）（2＋3＋4＋…＋356）－（1＋2＋3＋…＋355＋356）（2＋＋3＋4＋…＋355） - 1 -【分析与解】设2＋3＋…＋356=a, 2＋3＋4＋…＋355=b。则： 原式=（1＋b）×a－(1＋a)×b=(a＋ab)－(b＋ab)=a－b=（2＋3＋4＋…＋356）－（2＋3＋4＋…＋355）=356【例2】某厂两个车间，甲车间人数减少20%，乙车间人数增加80%，结果全厂人数比原来增加20%。原来甲、乙两个车间人数比是____:_____。 【分析与解】设甲车间人数为x人，乙车间人数为y人。则有： （1－20%）x＋(1＋80%)y=(x＋y)×(1＋20%) x:y =3:2 【例3】有一种由3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比由2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖贵1.32元，那么每千克甲种糖比每千克乙种糖要贵多少元？ 【分析与解】设甲种糖每千克x元，乙种糖每千克y元。则有： （3x＋2y）/5－(2x＋3y)/5=1.32 x-y=6.6 所以每千克甲种糖比每千克乙种糖贵6.6元。 【例4】一个四位数，它被146除余69，被145除余84，那么它被57除余多少？ 【分析与解】如果能找出这个四位数，则此题迎刃而解。但题目中未告诉被除数与商，只知道两个除数与余数，要找出这个四位数有一定难度。我们不妨设两个商分别为a和b，则这个四位数为146×a＋69或145×b＋84，根据题意可知： 146×a＋69=145×b＋84 146×a= 145×b＋15 (145＋1) ×a=145×b＋15 145×a＋a=145×b＋15 从式子不难看出，只有a=b时，此等式才成立，所以a=b=15 四位数为：146×15＋69=2259或145×15＋89=2259 2259÷57=39……36，因此，这个四位数被57除余36。 解法练习题7 1、（1＋2＋3＋…＋2003）（2＋3＋4＋…＋2004）－（1＋2＋3＋…＋2003＋2004）（2＋3＋4＋…＋2003） 2、（1＋0.50＋0.51＋…＋0.59）（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.59＋0.60）－（1＋0.50＋0.51＋…＋0.59＋0.60）（0.50＋0.51＋0.52＋…＋0.59） 3、（1＋＋＋…＋）（＋＋＋…＋）－（1＋＋＋…＋）（＋＋＋…＋） 4、（1＋＋＋…＋）（＋＋＋…＋）－（1＋＋＋…＋）（＋＋…＋） 5、（＋＋＋＋＋）2＋（＋＋＋＋＋）×－（1＋＋＋＋＋＋）×（＋＋＋＋） 6、（＋＋＋）2＋（＋＋＋）×－（1＋＋＋＋）×（＋＋） 7、某班在一次数学考试中，平均成绩78分，男生的平均成绩是75.5分，女生的平均成绩是81分，那么男生女生的人数比是多少？ 8、有一群医生和教师，他们的平均年龄为40岁，其中医生的平均年龄为35岁，教师的平均年龄为50岁，医生和教师的人数比是多少？ 9、有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组数的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组的个数比是多少？ 10、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，后来将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖的平均分比原来二等奖的平均分多多少分？ 11、学校去春游，同学们早晨8点出发，走了一段平坦的路，爬过一座山，然后按原路返回，下午2点回学校。已知平路速度为4千米/时，上山速度3千米/时，下山速度6千米/时。他们一共走了多少千米的路？ 12、某校六年级有两个班，现在要重新改编为三个班，将原来一班的与原来二班的组成新一班，将原来一班的与原来二班的组成新二班，余下的55人组成新三班，原来两个班一共多少人？ 13、有这样一个自然数，用它除以33余12，除以34余7，那么这个数最小是多少？ 14、一个三位数除以37余17，除以36余3，这个三位数是多少？ 15、☆☆若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“新思维提高快×3=提高快新思维×4”中，“新思维”表示的三位数是多少？ 16、☆☆若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，“学习好勤动脑”表示的六位数最少是多少？ 17、☆☆☆若相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，则在等式“ABCDEF×