东城区2011答案.doc

东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测 初三数学试题参考答案及评分标准 选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B B D C A 填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 （0，-1） 30° 解答题（本题共30分，每小题5分） 15． 证明：由图可知，BC⊥AE于点C , ∴ ∠ACB=∠DCE=90°. …………1分 在△ABC和△DEC中， ,, …………3分 ∴ . …………4分 ∴ △ABC∽△DEC. …………5分 16．（1）答案如图所示. …………2分 （2）由题意知：OA=2，∠AO=90°. …………3分 ∴ 即点A旋转到A’所经过的弧形路线长为. …………5分 17．解：（1）∵ y=-x2+2x+1= -(x-1)2+2， ∴ 对称轴为 直线x=1，顶点坐标为（1，2）. …………2分 令 y=0，则 (x-1)2=2 . 解得 ∴ 抛物线与x轴的交点坐标为 （1+，0），（1-，0）. …………3分 （2）二次函数图象如图所示. …………4分 设抛物线与x轴的交点为A和B，与y轴的交点为C. ，. ∴ . …………5分 18．解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=. ∴△ABE∽△CDE . …………2分 ∴. ∴. ∴AB=12.8（米） . …………4分 答：教学大楼的高度AB是12.8米. …………5分 解答题（本题共30分，每小题5分） 19．解：设2009年到2011年的年平均增长率为x． 由题意得 . 解得 ，（舍去）. 答：2009年到2011年的年平均增长率为10%. 20．解：（1）连接 . ………………………1分 又与相切于点， …………………………2分 为的切线.…………………………3分 （2）过点作于点，则四边形ABFD是矩形. ∵AD,DC,BC分别切于点 ………………………………4分 设为，则. 在中， 解得 ∴ .……………………………………………………………………5分 21．解：（1）由题意得，该班团员人数为 （人）. …………1分 该班团员中发4条箴言人数为 12-2-2-3-1＝4（人）. …………2分 (2) 画树形图如下： 由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． 5分 22．解：（1）∵ 图象过原点， ∴ 设该二次函数的解析式为：. …………1分 由图中数据可知： 解得． …………2分 ∴ 二次函数的解析式为． …………2分 （2）由题意，，解得. 故第4月、5月、6月利润达到24万元. …………4分 （3）当 ，． 解得：或（舍）． 故从第10个月后，公司将出现亏损． …………5分 23．解：（1）由题意有＞0. ∴ 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根. …………2分 （2）方程的两个实数根分别为，（其中）， 解关于x的一元二次方程可得 ，.