[工学]第13章拉普拉斯变换.pptVIP

§13－1 拉普拉斯变换的定义 一、定义 双边拉氏变换： 把傅氏变换的 单边拉氏变换： 记作 正变换 拉氏反变换： 记作 反变换 二、说明（着重理解拉氏变换的物理意义） 1、拉氏变换对 是 在复频域的象函数， 是 在时域的原函数，二者一一对应。 2、复频率 ：收敛因子，反映过渡过程的快慢， 时即为傅氏变换,只反映稳态。 数学意义：可以使更多信号满足绝对可积条件 物理意义： 描述振荡频率，而 表示振荡幅度的变化率。 3、积分下限 ： （1）电路感兴趣的是计时起点 以后的响应，故只取用单边（正时间轴）； （2） ：有些信号在 作用于电路，例如冲激信号，故应从信号可能发生的起点计起，这样具有一般性（全面性），且具有数学表达上的一致性、简化性。 §13－2 拉普拉斯变换的基本性质 一、线性 例：求 的像函数 解： 二、时域微分 三、时域积分 §13－3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 一、运算法解题过程： １、用运算法计算出的 均是s的多项式的有理分式 其中： 其中 其中 §13－5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路 一、运算法解题步骤 总结运算法优点 所以： 3. 在图示电路中，uc1(0-)=0, uc2(0-)=0. 求冲击响应uc1(t), ic1(t), uc2(t), ic2(t) δ(t) uc1(t) uc2(t) 1F 2F 1Ω 1Ω + – uc1(t) ic1(t) ic2(t) 解：先用0－等效电路的观点判断待求四量的变化规律： uc1(0+)突变为1V，ic1(t)中应含冲击量； uc2(0+)＝uc2(0–)=0， ic2(t)不含冲击量。t ?0＋, C1 给C2 充电。 t＝∞，uc1(∞)＝uc2(∞) 1 uc1(s) uc2(s) 1/s 1/2s 1 1 + – uc1(s) ic1(s) ic2(s) 2 1 节点方程： 整理： 解得： 所以： 4. 在图示电路中，求开关打开后电路中的电流及两电感 元件上的电压。 10V + – K 3 Ω iL1(t) 0.3H 0.1H 2 Ω 解：iL1(0-)=10/2= 5A, 画出运算电路 + – 10/s 1.5 I(s) 3 0.1s 2 0.3s + – 换路瞬间，回路中无冲激电 压，仍满足KVL。 * 第十三章 拉普拉斯变换 前言： 在含有L,C的电路中，出现随时间变化的电压电流，则描述电路的方程是微分方程。在处理正弦电路稳态分析时，我们成功地引入了相量法，变微分方程为复变量代数方程，简化了正弦稳态分析。在暂态分析中处理高阶微分方程是困难的。本章介绍拉普拉斯变换就是一种化微分方程为代数方程的一般性方法，是线性电路分析的一种基本工具，与微分方程的时域分析不同，用拉普拉斯变换的方法进行电路分析称为频域分析，又称运算法。 本章重点： 1. 运算形式的电路定律和元件约束 2. 用运算法分析线性电路 三、常用信号的拉氏变换 1 2 3 4 5 若 则 为任意常数。 式中 、 证明： 若 则 证明：拉氏变换已考虑了初始条件（求解微分方程需要初始条件） 例：求 的像函数 解： 若 则 四、时域平移（延迟） 若 则 利用积分性质求函数f(t)=t的像函数 解： 1、电路时域模型 s域模型： 、、、 受控源 电源 2、用ｓ域电路模型（对应数学模型是代数方程） 计算各响应的拉氏变换（象函数） 、 。 3、 ，真正的响应是在时域，需要 把响应再变换回来。 2、需要把分式变成一些基本信号的拉氏变换的线性组合 例： 3、部分分式法（对真分式：nm） 1）若 所有的极点都为单极点，则 二、拉氏反变换 或 则 的拉氏反变换为 例： 2）若 有重极点p1，则 可分解为如下形式 则其反变换为 2）若 有共轭复极点，令它们为 则 可分解为： 则 的反变换为 § 13－4 运算电路 一、R, L(M), C电压电流约束关系的运算形式 1、电阻的运算电路 R i(t) u(t) + – R I(s) U(s) + – 2、电感的运算电路 L i(t) u(t) + – sL I(s) U(s) + – + Li(0-) – 其中SL是电感的运算阻抗；Li(0-)是附加电源电压，