[工学]应用统计学第四章.ppt

应用统计学 第四章 统计数据的概括性描述 第一节 集中趋势 所谓集中趋势(Central Tendency)是指一组数据分布的中心倾向或一般水平，其测度值通常表现为平均值。常用的集中趋势测度值包括五种，具体表现为众数、中位数、算术平均数、调和平均数和几何平均数。 第一节 集中趋势 一、众数(Mode) 众数是一组数据中出现频数最多的变量值，记作M0。众数能够直观地反映数据分布的集中趋势，在现实生活中有许多场合都用众数来说明社会经济现象的一般水平。例如，用市场上某种商品普遍成交的价格作为某种商品售价的一般水平；以某公司多数员工的收入作为该公司员工收入的一般水平等。 第一节 集中趋势 众数的计算方法视资料的不同而不同，分述如下： (一) 根据品质型数据计算众数 对于品质型数据，经过分组整理后，频数最多的组定为众数组，该组的变量值(即类型)就是众数。 [例4.1] 某商场服装组某月销售的衬衫按照型号分组如表4.1所示，求众数。 第一节 集中趋势 表4.1 服装销售量分组表 第一节 集中趋势 在表4.1中，因为M号衬衫销售量最多，达 226件，所以M号就是已售衬衫尺码的众数。可见M号代表已售衬衫尺码的一般水平，据此，商场在组织衬衫货源时，对M号的衬衫可以多进一些，与此同时对其他尺码衬衫的进货量就要相对少一些。 第一节 集中趋势 (二) 根据数值型数据计算众数 对于未分组的数据，众数即为出现次数最多的变量值。 [例4.2] 某次数学测验，抽查10名学生的成绩如下： 62 75 79 81 86 86 63 91 86 95 据此求成绩的众数。 第一节 集中趋势 解：在这十名学生的成绩中，由于86分出现的次数最多，为3次，因此成绩的众数为86分。 对于单项式分组数据，众数的确定方法与品质型数据分组整理后情况一样，即频数最多的组定为众数组，该组的变量值即为众数。 对于组距式分组数据，计算众数时首先要确定众数所在组，然后通过以下公式求得众数： 第一节 集中趋势 式中：LM0表示众数组的下限；UM0表示上限； fM0表示众数组的频数； fM0+1为示众数组后一组频数；fM0-1为前一组频数；dM0表示众数组的组距。 第一节 集中趋势 [例4.3] 根据某项调查，某保险公司业务人员某月手机话费额资料经过整理后得表4.2，据此计算该公司业务人员手机话费额的众数。? 第一节 集中趋势 表4.2 业务人员手机话费额分组表 第一节 集中趋势 解：由表4.2的数据可知，频数最多的是第三组，频数为24，即话费额在500～700元之间为众数组，依式(4.1)或式(4.2)计算话费额众数如下： 第一节 集中趋势 应该注意的是，以上给出的公式仅适用于组距相等的分组数据，至少频数较多的几个组的组距应该相等，否则众数组和众数值会随着分组组距的变化而变化，众数的计算也就失去了意义。 第一节 集中趋势 众数是一个位置代表值，具有不受数据中极端值影响的特点。但在一些情况下，众数所提供的信息会有掩盖性，如一个由100件产品组成的群体，无论它有51件合格(49件不合格)或者99件合格(1件不合格)，其合格状况变量的众数都是合格，显然这两种情况是大不一样的。由此可见，众数适用于描述具有较多个值的变量，且变量值的分布具有明显集中趋势的情况。 第一节 集中趋势 二、中位数(Median) 中位数是一组数据按一定顺序排列后，处于中间位置上的变量值，记作Me。显然，中位数将全部变量值分成两部分，一半变量值比中位数大，另一半变量值则比中位数小。 中位数的计算可以分为两个步骤：第一步是确定中点位置，第二步是找出中点位置对应的变量值。 第一节 集中趋势 (一) 根据未分组数据计算中位数 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，确定中位数的位置，然后确定中位数的具体值。位置的确定公式为： 中位数位置=(n+1)/2 式中：n表示数