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杭州市余杭区2015-2016学年第一学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 3．下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是 　 A． B． C． D． 4. 把函数的图像向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式 　 A. B. C. D. 5. 若 ，则的值是 A． B． C． D． 6．函数的值域是 A. B. C. D. 7. 函数的最大值是[来源:学+科+网] A．1　 B．2 C．3　 D．4 8. 已知是上的增函数，对实数，若 ，则有 A. B. C. D. 若，则，满足的关系是 A． B． C． D． 10．函数，的值域是 A. B. C. D. 11．若，则为 　　A.5 12. 已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为 　　A.2 二．填空题（本大题共6小题，单空每小题4分,多空每小题6分，共28分，将答案填在答题卷的相应位置．） 13．若函数 ，则的周期是 ▲ ; ▲ . 14．若，则 ▲ ；= ▲ . 15．已知某扇形的周长是，圆心角是弧度，则该扇形的面积是 ▲ . 16．若函数的一个零点在区间内，另一个零点在区间内， 则实数的取值范围是 ▲ . 17．已知在[]上,则的取值范围是 ▲ . 18．已知定义在上的函数满足: ,当时,,则 ▲ . 三．解答题（本大题4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．） 19．（本题满分10分）函数图象的一段如图所示． （1）求此函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 20．（本题满分10分）已知奇函数. （1）求实数的值； （2）试判断函数的单调性并加以证明； （3）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21.（本题满分12分）已知函数． （1）求函数的单调递减区间 （2）若，求的值． 22．（本题满分12分）如图，正方形的边长为1，分别为上动点，且的周长为2，设 . （1）求之间的函数关系式； （2）判断的大小是否为定值？并说明理由； （3）设的面积分别为，求的最小值. 高一数学试题参考答案及评分标准 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A C B D A D D A C 填空题（本大题共6小题，单空分,题每空分.） ， 14. 2， 15. 16. 18. 解答题.） 解：（1）显然 …………………… 1分 由得，所以 …………………… 3分 由于，故有 又，则 ，故 即 ………… 4分 所以此函数的解析式为. …………………… 5分 因为，所以 …………………… 6分 因此在即时取得最大值…… 8分 在即时取得最小值 …… 10分 解：（1）方法一：因为是R上的奇函数，所以， 即 所以 ， ………… 2分 此时 因 ，故成立 …… 4分 方法二：因为是R上的奇函数，所以 即，化简得，所以 …… 4分 （2）设，则 ………………　５分 　　　 ………　７分