[初二数学]图形分析.docVIP

形如图形分析 基本图形：如右图，在Rt⊿BAC中，∠BAC＝90°，AB=AC，点D在直线BC上，△ABD绕点A旋转90°到△ACE。 结论：①△ABD≌△ACE； ②△ADE是等腰直角三角形； ③ （2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 【答案】2 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900,BO、EF交于点P．则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF=0A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结论有(C)个． A．1．2C．3D．4 连BD，则∠ADB=∠CDB=90°，∠EDF=90°， ∠EDB+∠BDF=∠BDF∠CDF=90°， ∴∠EDB=∠CDF……(4分） 又∠EBD=∠DCF=45°，BD=AC=CD. ∴△EBD≌△FCD……(6分）∴EB=FC=3，又AE+BE=BFFC ∴AE=BF=4 ∴在Rt△EBF中EF==5……(8分） （本题满分分）的度数． （2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由． （3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．〖（3）初二学生不能写〗 （1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，， ∴△ABE≌△AGE． ∴．1分． ∴．2分．3分，， ∴． ∴． 又∵，， ∴△AMN≌△AHN． ∴．5分，， ∴． ∴． ∴． ∴．6分，． 设，则，． ∵， ∴． 解这个方程，得，（舍去负根）． ∴．8分． 在（2）中，，， ∴．9分，则． ∴．即．10分图形分析 基本图形如图，请你观察并熟悉图形的变化，从中找出三角形全等、线段（角）之间的相等及和差倍分关系，以这些为基础，你就能很快回答题所提出的问题。在下列图形中，正方形还可变为平行四边形、矩形、菱形或等腰梯形进行研究。 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于__________． 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 90 （本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM； （9分）如图，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且 （1）求证：； （2）问：将顺时针旋转多少度后与重合，旋转中心是什么？ （2011山东烟台，24,10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC90°，CD⊥AD，AD2CD2＝2AB2． （1）求证：ABBC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BEAE＋CD． ∵QE⊥AB，MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90° ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN 又∵∠QEP＝∠MFN＝90° ∴△PEQ≌△NFM． （1）证明：在正方形中， ，（1分） ，（3分） 又，（4分） ；（5分） （2）将顺时针旋转度后与重合，（7分） 旋转中心是点 （1）证明：连接AC， ∵∠ABC＝90°， ∴AB2＋BC2＝AC2. ∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2. ∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2， ∴AB＝BC. （2）证明：过C作CF⊥BE于F. ∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形. ∴CD＝EF. ∵∠ABE＋∠BAE＝90°，90°，BE＝BF＋EF ＝AE＋CD. （10分）探究问题： ⑴方法感悟： 如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°． 即∠GA