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[初三数学]圆总复习

圆知识体系复习 圆的对称性 圆的定义(集合观点) 圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的集合。 圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径); 到定点的距离等于定长的点都在圆上。 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 如图,P为⊙O的弦BA延长线上一点,PA=AB=2,PO=5,求⊙O的半径。 圆心角和同心角的关系 圆周角定理 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半. 确定圆的条件 直线和圆的位置关系 圆和圆的位置关系 从公共点个数看两圆位置关系 d:圆心距 R、r:两圆半径(Rr) 正多边形与圆 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 圆锥知多少 认识圆锥 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。 B A P O . . . ∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, ∠APO= ∠BPO 1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线. F 过D点作DF AC于F点,然后证明DF等于圆D的半径BD ^ 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。 两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。 dR+r dR-r d R r O1 O2 d R r O1 O2 两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部。 两个圆有唯一公共点,并且除这公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的内部。 d=R+r d=R-r d R r O1 O2 d R r O1 O2 两个圆有两个公共点。 R-rdR+r d R r O1 O2 公共点个数 没有公共点 (相离) 一个公共点 (相切) 两个公共点 (相交) 外离 内含 外切 内切 两圆位置关系的数量特征 内含 相交 外离 R+r外切 R-r内切 三.正多边形: 2.半径:正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径. 1.中心:一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 3.中心角:正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角. 4.边心距:中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距. O A B F D C E G 3 正多边形和圆 (1).有关概念 (2).常用的方法 (3).正多边形的作图 E F C D . 边心距r 半径R 中心角 O 边 O A B C R d a 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 . A 如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 圆心角是10的扇形面积是多少? 圆心角为n0的扇形面积是多少? 圆心角是10的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母 S 表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是: S扇形= S圆 360 n 360 n = πr2 S扇形= S圆 360 n 360 n = πr2 l弧= C圆 360 n = .2πr 360 n = πr 180 n 弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关。因此,计算弧长是 ; 而计算扇形的面积时是 。 C圆 360 n S圆 360 n 1 = - 2 rl * * 本章知识结构图 圆的基本性质 圆 圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 点和圆的位置

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