[初三数学]弧弦圆心角.pptVIP

圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. 1，圆心角与弦心距的概念。 2，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 3，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论。 A B C D o ? ? A B C D o ? ? A B C D o ? A B C D o 如图： ∠AOB　=∠ COD 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A B C D o ∵∠AOB=∠COD, ∴半径OC与OA重合， ∴ 点A与点C重合，点B与点D重合。 ∴　AB=CD， 根据圆的性质，AB与CD重合。 此时，称作 两条圆弧相等。 记作:“AB=CD” ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的 弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（指劣弧)相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。 O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： ⌒ ⌒ 1.下列命题中真命题是（ ） A 、相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。 2、在⊙O中， = ，∠B=70°，则∠A= ＿＿＿ AB AＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ ３、如图：AB为⊙O的直径， = = ， ∠COD=35°， 则∠AOE=＿＿＿＿度。 BC CD DE A B C D E o 练习1 c 40° 75 证明： ∵ ∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 四、例题选讲 例1 如图, 在⊙O中， ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB AC = ∴ △ABC是等边三角形. AB AC = 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD