[2018年必威体育精装版整理]10矩阵位移法.pptVIP

结构力学 目 录 (contents) 10-1 概述 10-2 单元刚度矩阵(局部坐标系) 10-3 单元刚度矩阵(整体坐标系) 10-4 连续梁的整体刚度矩阵 10-5 刚架的整体刚度矩阵 10-6 等效结点荷载 10-7 忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析 10-8 桁架及组合结构的整体分析 10-4-3 单元集成法的实施方案 单元集成法分解为两步: 是将ke中的元素按照单元定位向量λe在Ke中定位， 是将各Ke中的元素累加。 具体步骤： 10-4-4 整体刚度矩阵的性质 整体刚度系数的意义 K是对称矩阵 按本节方法计算连续梁时，K是可逆矩阵 K是稀疏矩阵和带状矩阵 § 10-5 刚架的整体刚度矩阵 与连续梁相比，刚架中每个结点的位移分量要增加到三个：角位移和两个方向的线位移。 10-5-1 结点位移分量的统一编码——总码 局部码和总码均在整体坐标系统下编写！ 10-5-2 单元定位向量 10-5-3 单元集成过程 10-5-4 铰结点的处理 线位移应采用同码，而角位移则采用异码 4(4,5,6) 1 2 3 1(0,0,1) 2(0,2,3) 3 (0,0,0) 先处理法 总刚的形成两种处理方法 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 3 后处理法 4(10,11,13) 适合计算机编程 适合手算 § 10-6 等效结点荷载 10-6-1 位移法基本方程 10-6-2 等效结点荷载的概念 等效结点荷载P：将原来的荷载换成与之等效的结点荷载。 固端约束力 等效的原则：要求这两种荷载在基本结构中产生相 同的结点约束力（相同的固端弯矩、相同的固端剪力和轴力）。 这样位移法基本方程可记为： 10-6-3 整体结构的等效结点荷载计算 (1)计算单元的等效结点荷载 (局部坐标系) (2)计算单元的等效结点荷载 (整体坐标系) (3)按单元集成法求整体结构的等效结点荷载 10-6-4 矩阵位移法计算的一般步骤 (1)前处理，对单元进行局部编码和总体编码； (2)形成局部坐标系中的单元刚度矩阵 ； (3)形成整体坐标系中的单元刚度矩阵 ； (4)用单元集成法形成整体刚度矩阵 ； (5)求局部坐标系的单元等效结点荷载 ，转换成整体坐标系的单元等效结点荷载 ；用单元集成法形成整体结构的等效结点荷载 。 (6)解方程 ，求出结点位移 。 (7)求各杆的杆端内力，用如下公式： * 结构力学 (Structure Mechanics) 授课人：赵荣国 土木工程与力学学院 第十章 矩阵位移法 (Matrix displacement Method) ---------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------- § 10-1 概述 结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方法。它是以传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表述形式、以电子计算机作为计算手段、三位一体的方法。 与传统的力法、位移法相对应，在结构矩阵分析中也有矩阵力法和矩阵位移法，或称柔度法与刚度法。矩阵位移法由于具有易于实现计算过程程序化的优点而广为流传，本章只对矩阵位移法进行讨论。矩阵位移法是有限元法的雏形，因此结构矩阵分析有时也称为杆件结构的有限元法。 基本思想: 化整为零 ------ 结构离散化 将结构拆成杆件，杆件称作单元。 单元的连接点称作结点。 单元分析 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 集零为整 ------ 整体分析 单元杆端力 结点外力 单元杆端力 单元杆端位移 结点外力 单元杆端位移 (杆端位移=结点位移) 结点外力 结点位移 对单元和结点编码. e § 10-2单元刚度矩阵(局部坐标系) 10-2-1 一般单元 如图所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元。设杆件除弯曲变形外，还有轴向变形。左 右两端各有三个位移分量(两个移动、一个转动)，杆件共有六个杆端位移分量，这是平面结构杆件单元的一般情况。单元的两个结点采用局部编码1和2。由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向在图中用箭头标明。 1 2 在局部坐标系中： 矩阵形式： 由杆端轴向位移，可推算出相应的杆端轴向力： 杆端横向力和杆端力矩： 刚度方程矩阵形式： 刚度矩阵： (1) (2) (3) (5) (4) (6) (1) (2) (3) (5) (4) (6) 10-2