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2009 ~ 2010学年第 一 学期 概率论与数理统计试卷 标准答案及评分标准 A卷 一、单项选择题：每小题2分，共16分. 1. A表示事件2次射击中至多击中1次，则对立事件为D ）. （A）2次射击中至少击中1次； （B）2次射击中至多不击中1次； （C）2次射击都未击中； (D)2次射击中都击中. 2. 设随机事件A与B互不相容, 且有P(A)0, P(B)0, 则下列关系成立的是B?）.(A)? A, B相互独立.? (B)? A, B不相互独立. (C)? A, B互为对立事件. (D)? A, B不互为对立事件. 3. 一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 则取出的3只球中的最大号码为4的概率 ( B )(A)? ； (B)? ； (C)? ； (D)? 4. 设随机变量X～B(100，0.1)，则方差D(X)( C ).(A) 10 ; (B) 100.1; (C) 9; (D) 3. 5. 下列函数中可以作为某一随机变量的概率密度的是 (D ). (A) (B) (C) (D) 6. 在下列结论中, ( D )不是随机变量X与Y不相关的充分必要条件(A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y). (C) Cov(X,Y)=0. (D) X与 Y相互独立. 7. 设随机变量X与Y都服从标准正态分布, 则 ( C ). (A) X+Y服从正态分布(B) 服从分布(C) 和都服从分布 (D) 服从F分布. 8. 设为总体X的未知参数，为统计量，()为的置信度为1-（01）的置信区间，则应有（ C ）(A)； (B) (C)； (D) 二、填空题：每空3分，共24分 1. 已知,,, 则2. 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为 . 3. 若X服从参数为的泊松分布, 且, 则参数=4. 设又常数c满足, 则c等于5. 设随机变量X的概率密度为则 6. 已知DX=0.54, DY=0.25，cov(X,Y)=0.03，则D(X-Y)= . 7. 设随机变量X和Y的概率密度分别为 又设X与Y相互独立。则(X,Y)的联合概率密度为8. 若X1,X2 ,X3为来自总体的样本, 且Y 为的无偏估计量, 则=. 三、(分) 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求(1)任意取出一个零件是合格品的概率？ (2)如果任取得一件零件是废品，求它是有第二台车床加工的概率？: 设A1表示第一台加工的零件；A2表示第二台加工的零件；B表示零件是合格品。 则P(A1)=; P(A2)=; P(B|A1)=1-0.03=0.97; P(B|A2)=1-0.02=0.98. ----3分 (1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)= (0.97+(0.98= -----------5分 (2), P(A2|)=. -----------8分 四、分设，试求： (1)关于x的方程有实根的概率;(2) 随机变量的概率密度. 随机变量X的概率密度为若方程有实根, 则 ≥0, 于是≥2. 故方程有实根的概率为P{≥2}=. -----------5分 (2) . -----------8分 五、8分设连续型随机变量X具有概率密度函数 试求：(1) X的分布函数F(x)； (2)E(X). 解：(1) -----------5分 (2) . -----------8分 六、(12分) 二维随机变量的概率密度为 (1)试确定常数k; (2)求; (3) 求关于X和Y的边缘概率密度，并判断X和Y是否相互独立。 (1)由, 解得. ----------------------3分 (2) . -----------6分 (3) -----------8分 -----------10分 不独立. -----------12分 七、分设总体服从参数为的指数分布, 即的概率密度为 其中为未知参数, X1, X2, …,