[2018年必威体育精装版整理]07平行线分线段成比例定理(三).docVIP

平行线分线段成比例定理（三） 教学目标 1.掌握三角形一边的平行线的判定定理及简单应用。 2.会初步综合运用三角形一边的平行线的判定和性质进行证明。 教学重点和难点 重点是三角形一边平行线的判定定理及应用；难点是该定理的证明及使用条件。 教学过程设计 一、逆向思维、探索三角形一边平行线的判定方法 1.复习三角形一边平行线的性质。 问：在图5-31(a),(b)中，DE∥BC,分别有哪些比例式成立 ？ 2.由平行线的判定与性质的关系联想到：一条直线截三角形的两边时，是否能由比例式判定DE∥BC？ 3.用殊特化的方法得到猜想。 学生联系过的三角形中位线的知识，得到以下猜想： 4.对猜想加以证明或举反例加以否定。 研究问题时得到的猜想有可能是正确的，这就需要加以证明；也有可能是错误的， 就需要通过举反例加以否定。 ???????? 说明： ①构造平行线，利用三角形一边平行线的性质定理得也比例式，利用代换中间比的方法得到线重合，从而证明了结论成立。 ②学习利用证明线段相等的方法： ③猜想一的这种证明方法对图5-31(b)中的“一条直线截三角形两边的延长线”（延长线在第三边同侧）情况完全适用。 ④由比例的基本性质，条件换成“一直线截三角形两边所得对应线段成比例”的其它条件（如等）时结论都成立。 （2）举反例否定猜想二。 反例：如图5-33，DM∥BC,以D为圆心，DM为半径画弧，交AC于另一点E，则，但DE不平行BC。 5.对比以上两种情况，得出三角形一边的平行线的判定定理。 教师引导学生分析以上两种情况的条件的区别，有语言叙述三角形一边的平行线的判定定理，尤其注意条件“一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段”，已知比例式与三角形的第三边无关，即课本第215页例6的逆命题不正确。 二、应有举例，变式练习 （投影）练习1 一条直线交△ABC的边AB于D，交边AC于E，以下条件能否判定，DE与BC平行？ (1)AD=3,BD=4,AE=1.8,CE=2.4; (2)AD=5,BD=6,DE=10,BC=22; (3)AB=11,BD=6,AC=4.4,AE=2.4. 说明：巩固三角形一边平行线的判定定理。 例1? 求证：如图5-34。 例3 已知：如图5-36(a)，DE∥BC,AD2=AF·AB，求证：FE∥DC 分析： （1）图5-36(a)可分解了两个基本图形；图5-36(b),(c)。 证明FE∥DC的方法是综合使用“三角形一边的平行线的性质和判定定理”。 （2）在“比例式”一部分中，遇到等积式灵活改写比例式进行换比是很常用的一种方法。 （3）综合使用“分析法”和“综合法” 分析解题思路，有助于问题的解决。 练习2 如图5-37，AD∥BC,OB2=0D·OE，求证CE∥AB。 练习3? 如图5-38，四边形ABCD中，点E在AB上，EF∥BC交AC于点F，FG∥CD交AD于点G，求证：EG∥BD. 三、师生共同小结 教师引导学生回忆本节所学主要内容和方法，思考需注意什么问题，学生回答后教师进行总结： 1.判定三角形一边的平行线的比例式有哪些？需要防止出现什么错误？ 2.综合使用三角形一边的平行线的判定与性质解决问题时，最好结合”分析法“及“综合法”并注意“等积式化比例式”及“换中间比”方法的使用。 3.猜想是研究数学问题的一个很重要的方法，但猜想有可能是错误的，这就需要举反例加以否定。 四、作业 课堂教学设计说明 本节教案需要1课时完成。 1.本节在学完“三角形一边平行的性质”的基础上，逆向联想，探索三角形一边平行线的判定方法，得到两个猜想，并逐一加以证明或否定，这样处理，层次清楚，结构完整，而且事先解决了学生容易犯的一个错误，见到所有的比例式都逆向去判定平行，同时教给学生用猜想研究问题的方法以及错误猜想的处理方式。 2.及早开始教给学生“比例线段”部分推理证明的方法，这样有助于“相似三角形”单元学习。