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天津工业大学（2007—2008学年第一学期） 《概率论与数理统计》（经管类）期末试卷(2008.1理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有八道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 满分 32 10 10 10 10 10 10 8 总分 复核 题目 一 二 三 四 五 六 七 得分 评阅人 本试卷参考数据：,，，, ，，. . 一.填空题(每空2分) 1.已知是两个事件，且，，， 则__0.9__，__0.5__。 2.已知随机变量的分布律为 则常数__0.2__，的分布函数为 , 的分布律为 1 9 0.8 0.2 3.已知随机变量的密度函数 , 则的密度函数 4.已知随机变量在内服从均匀分布，且，，则参数___1___，__7__。 5.已知二维随机变量，则与相互__独立__（独立，不独立，独立否无法判别），且___N(1,52)___。 6. 设总体，是的样本，则统计量 ，统计量。 7. 设总体，其中参数未知，是的样本，，则参数的置信概率为的置信区间为 ,若对假设进行检验，则检验统计量及其分布为， 显著水平为时，拒绝域为 8. 设总体有数学期望，方差，其中未知，是总体的样本，则当且仅当常数满足条件时, 是的无偏估计。  二.某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产 产品，产量分别占总产量的25﹪,35﹪,40﹪,且各流水线的次品率分别为5﹪，4﹪，2﹪，所有产品合放在工厂的库房后，从中任取一件; 问：1. 取到的是次品的概率是多少？ 2. 已知取到的是次品的情况下，它是由甲流水线生产的概率是多少？ 解：设事件分别表示一产品是由甲、乙、丙生产线生产的， 而事件表示一产品是次品，则 两两不相容，且. 由题意得 由全概率公式知 2. 由贝叶斯公式知 （注：如取，则.）  . 三.已知二维随机变量的联合分布律及边缘分布律满足下表 0 1 0 0.25 0 0.25 0.5 1 0 0.5 0 0.5 0.25 0.5 0.25 1 1. 将上表空白处填写完全； 2. 判断是否独立？是否相关？说明理由； （1） 故不独立。 （2） 故不相关。 3. 写出，，的分布律 -1 0 1 2 0.25 0 0.75 0  . 四.已知二维随机变量的联合密度函数为 1. 求边缘密度函数，； 解： 2. 求随机变量方差； 解： 3. 求概率 解：  五.某车间有同型号的机器200台，每台机器在一天中开工的概率为0.6，一台机器开工一天耗电1千瓦，问：每天至少给该车间供电多少千瓦，才能以99.9﹪以上的概 率保证不因供电不足影响生产？ 解：设每天至少供电N千瓦，记一天中同时开工的机器台数为X, 则，由中心极限定理知 为使 只要，即只要，故取N=142千瓦。 六. 设的密度函数 其中参数，未知，分别求的矩估计量和最大似然估计量。 解：1. 求矩估计量：， 令，即令，解得. 求最大似然估计量：. 令 解得，最大似然估计量为. . 七.为考察肥料品种这一因子对小麦亩产量的影响是否显著，选用3种不同的肥料各做4次实验，所得数据见下表 肥料品种 亩产量（千克/亩） 199 196 190 167 162 170 169 155 190 171 179 188 假设使用第种肥料时的亩产量. 1. 写出原假设和备择假设； 2. 写出检验统计量及其分布； 3. 显著水平为时，拒绝域为： 4.在方差分析表中填写相应的表达式及数值 误差来源 平方和 自由度 均方 值 因子 误差 总和 5. 对这个方差分析问题给出具体结论。 认为品种对小麦亩产量有显著影响。  八. 某企业欲了解每周产品广告费与销售额 （单位均为万元）间的关系,记录了10周的数据，,并算得：,,, ,,假设： ，其中：,. 1. 求最小二乘估计值和，回归直线的估计，指出的经济意义； 解： 回归直线的估计为： 的经济意义：每周产品广告费每增1万元，销售额约增4万元。 2. 求残差平方和SSE及； 3. 对回归的显著性作检验（显著水平）； 作假设 检验统计量 拒绝域为：