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鞍山科技大学 工程力学系 赵宝生 复习 动静法（达朗贝尔原理） 动静法习题 解题步骤 动静法习题 刚体惯性力系的简化结果 思考题 思考题 动静法习题 例题五 动静法习题 例题六 动静法习题 例题六 动静法习题 例题七 动静法习题 例题七 动静法习题 例题八 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 特例 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 惯性积 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 惯性积 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 轴承动反力 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 动反力 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 动反力 第四节 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 例题九 理论力学 第十四章 达朗贝尔原理 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生 在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成一平衡力系. 1、分析质点所受的主动力和约束力（受力分析）；（各种约束） 2、分析质点的运动，确定加速度；（运动学中的加速度分析） 3、在质点上施加惯性力系。（简化结果，分四种情况：静止、平移、转动、平面运动） 4、将所有的力带入平衡方程。 5、解平衡方程。 ? 刚体惯性力系的简化力——主矢与刚体运动形式无关 ? 惯性力系的简化力偶 —— 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。 1、平移（质心） 2、定轴转动（转轴） 3、平面运动（质心） 如图所示，试计算并在图上画出各刚体惯性力系在图示位置的简化结果。刚体可视为均质的，其质量为m。 长度为 、质量为m的均质杆AB静 置于半径为r的光滑圆槽内。当圆槽以匀加速度 a在水平面上运动时，AB杆的平衡位置用?角表 示。如果要求AB杆在?＝30?时保持平衡，试求 此时圆槽的加速度a应该多大？作用在AB杆上 的约束力FA、 FB分别是多少？ 不计摩擦。 mg FB FA ma 在悬臂梁AB的B端装有质量为m1、半径为r的均质鼓轮，如图所示，矩为M的主动力偶作用于鼓轮以提升质量为m2的物体。设AB=l，梁和绳子的自重都略去不计。求A处的约束力。 a （习题14－11） a= a / R m2g Foy Fox a m1g FI=m2a m1Ra/2 FAy FAx F’oy F’ox MA 均质圆柱体A和B的质量均为m，半 径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上， 绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。摩擦忽略 不计。试求：(1)圆柱体B下落时质心的加速度； (2)若在圆柱体A上作用 一逆时针转向，矩为M 的力偶，试问在什么条 件下圆柱体B的质心加 速度将向上。 （习题12－23） A、B：m、r，求：(1) B质心加速度；(2) A上作用一M问什么条件下B的质心加速度向上。 mg mg F0x F0y A B a1 a2=(a+ra1)/r a J0a1 J0a2 ma 均质细杆长为l ,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端 A 用铰与质量为 M 半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连 ,在图示瞬时系 统静止且杆 与水平线的夹角? = 45o , 求该瞬时杆的角加速度。 A B ? C aA aA aCA? aBA? aA A B ? C NA JCaAB F Mg mg maCy maCx MaA JAaA NB C A B m m C A B m m D A B m m 当转轴是质系的对称轴且通过质心时，轴承动反力为零。 由 记 为对于z 轴的惯性积. 同理 已知：刚体以等角速 度?作定轴转动 求：轴承的反力 即: 引起的轴承约束力称动约束力, 由 动约束力为零的条件为: 必有 通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴 因此,避免出现轴承动约束力的条件是: 刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴. 称满足 的轴z为惯性主轴 如图所示,轮盘(连同轴)的质量m=20kg，转轴AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心C不在转轴上,偏心距e=0.1mm,当轮盘以均转速n=12000r/min转动时。求:轴承A,B的约束力。 * * 理论力学 第十四章 达朗贝尔原理 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 赵宝生