[2018年必威体育精装版整理]009静电场1.pptVIP

因上、下底面的场强方向与面平行， 其电通量为零。即式中后两项为零。 此闭合面包含的电荷总量 其方向沿求场点到直导线的垂线 方向。正负由电荷的符号决定。 S 计算无限长均匀带电圆柱面的电场。 R S P r P 俯 视 图 其中 解：圆柱面外 计算无限长均匀带电圆柱面的电场。 解：圆柱面外 R S P r P 俯 视 图 解：由于电荷分布对于求场点 p到平面的垂线 op 是对称的， 所以 p 点的场强必然垂直于该 平面。 例4：求无限大均匀带电平板的场强分布。 设面电荷密度为 又因电荷均匀分布在无限大的平面上， 所以电场分布对该平面对称。即离平 面等远处的场强大小都相等、方向都 垂直于平面，当 场强指离平面。 当 场强方向指向平面。 选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面 S，带电平面平分此圆筒，场点 p位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等，均为穿出。 场强方向垂直于带电平面。 场强方向指离平面; 场强方向指向平面。 例5：求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。 设面电荷密度分别为 和 解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用 高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯 定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生 的总场强。 需注意方向。 由图可知，在A 区和B区场强均为零。 C区场强的方向从带正电的平板指向 带负电的平板。场强大小为一个带电 平板产生的场强的两倍。 例6：一半径为 的带电球体，其体电荷密度 为正常量， 为球心到球内一点的距离，求此带电球体所产生的场强分布。 解：它具有与场源同心的球对称性。 固选取同心的球面为高斯面。 结果: a θ 2 1 θ a θ 2 1 θ r a θ 2 1 θ r x y θ 若均匀带电直线为无限长，则 方向与直线垂直，指向与电荷正负有关 解：由对称性可知，p点场强只有X分量 例4 ：均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设圆环带电量为 ，半径为 讨论：当场点远大于环的半径时， 方向在X轴上，正负由 的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。 例5 : 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为 ，半径为 解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为r，宽度为dr 的细 圆环带电量 在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。 相当于无限大带电平面附近的电场，可看成是均匀场， 场强垂直于板面，正负由电荷的符号决定。 讨论：1.当 讨论：2.当 [附录]泰勒展开： 解：在坐标 x 处取一个 电荷元 ? 各电荷元在 p 点的场强方向一致 ? 场强大小直接相加 求：如图所示 点的电场强度 该点电荷在 p 点的场强方向如图所示 大小为 电荷线密度为 例5： 长为 均匀带电直线 电场线 电通量 电场线 电通量 电场线 用一族空间曲线形象描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线(electric field line) 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数目，等于该点场强的量值 方向：线上每一点的切线方向为该点场强的方向 匀强电场 若面积元不垂直电场强度 由图可知 通过 和 电场线条数相同 ^ 静电场的电场线性质 点电荷的电场线 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷 静电场的电场线性质 一对等量异号点电荷的电场线 + 静电场的电场线性质 一对等量正点电荷的电场线 + + 静电场的电场线性质 一对不等量异号点电荷的电场线 静电场的电场线性质 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + + 静电场的电场线性质 1 电场线起于正电荷（或无限远处），止于负电荷（或无限远处），在无电荷处不中断 2 若带电体系中正负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去 3 任何两条电场线不会相交 4 静电场中的电场线不形成闭合曲线 电通量 通过任一面元的电场线的条数称为通过这一面元的电通量 计算通过任意曲面的电通量时，把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场 匀强电场 电通量叠加原理：多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和 多个点电荷： 电通量叠加原理 关于电通量的说明 方向的规定： 通过任一闭合曲面S的电通量： ? 闭合曲面外法线方向(自内向外) 为正。 ? 非闭合曲面的边界绕行方向与法向成右手螺旋法则 外法线方向为正方向 例1 如图所示 ，有一 个三