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* 一元二次方程根的判别式 把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，(a≠0)根的判别式． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． b2－4ac ＞0 有两个不相等的实数根； b2－4ac ＝0 有两个相等的实数根； b2－4ac ＜0 没有实数根． 一元二次方程根的判别式 1． 已知关于x的方程2x2－(4k+1)x+2k2－1＝0， 那么当k取什么值时 （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程无实数根 一元二次方程根的判别式 练习 2. 求证：不论m为任何值，关于x的方程(x－1)(x－2)＝m2总有两个不相等的实数根． 3.若关于x的一元二次方程 （m2－1）x2－2（m＋2）x＋1＝0有实数根，求m的取值范围. 判别式的作用： (1)不解方程判断方程根的情况 (2)求方程中字母系数的值、范围 或相互关系 知识小竞赛 设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 · x2 x1 + x2 一元二次方程 5 6 2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间 这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任 何一元二次方程都具有的呢？ 1、根据所填写的表格，你能发现x1 + x2 ， x1 · x2与方 程 的系数有什么关系？ 一元二次方程根与系数的关系 1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么 x1＋x2＝－p，x1·x2=q 2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么 公式的推导过程 解：设方程的另一个根为x1，那么 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 例3 已知一元二次方程的两个根是2和3，求这个一元二次方程。 一元二次方程根与系数的关系 例4：以下是某同学自编的初中数学练习题：“x1，x2是方程x2－2x＋2＝0的两个根，求x12+x22的值”。 叶一洋是这样解答的：“∵x1＋x2＝x1·x2＝2， ∴ x12+x22 ＝（x1＋x2）2－2 x1x2＝22－2×2＝0” （1）你认为他们做的好吗？简要说明理由； （2）只对原练习题中的方程进行变形，其他条件不变，改求 的值； 注意：只有在△≥0时，根与系数关系才成立， 才能应用韦达定理
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