初中数学联赛代数讲座.doc

课程简介：全国初中数学联赛是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛。目前，每年有12万名学生参加。为了让更多学生发挥自己的聪明才智，充分发掘他们竞赛学习上的潜力，调动学习数学的积极性，中小学教育网特聘请了数学联赛专家，开设了初中数学联赛课程。 课程内容：涵盖初中数学联赛知识点，主要涉及数论、组合、代数、平面几何等专题，同时还加入了必威体育精装版的模拟题型，包括近年来必威体育精装版的竞赛热点，难度达到初中联赛水平，并在此基础上略有提升，确保同学们在实际竞赛时能更加的游刃有余。 课程招生简章地址：/webhtml/project/liansaicz.shtml 选课中心地址：/selectcourse/commonCourse.shtm?courseeduid=170037#_170037_ 代数讲座? 　　例题：　　1.使得215512-1能被2整除的最大的正整数n为（　）　　A.9　　B.10　　C.11　　D.12　　答案：D　　3.若实数a、b、c、x满足　　　　则a＋b＋c的值为（　）　　A.l　　B.0　　C.－1　　D.　　答案：A　　 　　2.若x3＋x2＋x＋l=0,则x－2011＋ x－2010＋…＋x－1＋1＋x＋…＋x2010＋x2011的值是（　）　　A.1　　B.0　　C.－1　　D.2　　答案：C　　 　　4.已知二次函数y=f （x）=ax2＋bx＋c（a－0），且a1，a2，a3，…，a6依次成等差数列.小马计算f（a1），f （a2）, f （a3），…，f （a6）的结果依次为：1234，1378，1529，1685，1852，2024.已知小马恰好有一个数计算错误，那么计算错误的是（　）　　A.1529　　B.1685　　C.1852　　D.2024　　答案：B　　 　　5.一组数据共9个，每个数据取值l，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，且这组数据的众数惟一，下面哪种情况不可能出现（　）　　A.平均数=众数中位数　　B.平均数=中位数众数　　C.中位数=众数平均数　　D.平均数=中位数=众数　　答案：A　　 　　6.函数y=的图象不经过（　）　　A.第1象限　　B.第Ⅱ象限　　C.第Ⅲ象限　　D.第Ⅳ象限　　答案：D　　 　　8.若，则4a4—3a2＋6a＋5的值为（　）　　A.6　　B.4　　C.8　　D.6　　答案：C　　 　　7.方程（　）　　A.无整数解　　B.恰有1个整数解　　C.恰有2个整数解　　D.多于2个整数解　　答案：B　　 　　9.已知p、g均为正整数，且p＞q，（p＋q）＋p·g＋（p－g）＋ = 720，则p·g所有可能值中的最大值是____.　　答案：605　　 　　10.整数a、b满足5ab＋7=3（a＋b），则（a－b）2=_________.　　答案：9　　 　　11.已知 则a＋b＋c的值为____.　　答案：-9或1　　 　　12.用[x]表示不大子x的最大整数，则y=2x2－x[x]的最小值是___________.　　答案：-0.5　　 　　13.已知k是实数，若a、b是关于x的一元二次方程x2＋kx－k＋3 =0的两个实根，则a2－ab＋b2的最小值是____.　　答案：1　　 　　14.－次函数y=3x＋K的图象与二次函数y=x2－4x＋3的图象有两个不同交点，且这两个交点都在第Ⅰ象限，那么K的取值范围为________.　　答案：K＜-9或K＞-3　　 　　15.求所有正整数玎，使得关于a、b、c的方程组有正整数解。　　 　　 17.（1）已知：a、b、c都是实数，求证：3（a2＋b2＋c2）≥（a＋b＋c）2。　　（2）实数a、b、c满足s=a＋b＋c=，求s的最大值及相应的a、b、c的值。　　 　　20.在平面直角坐标系xoy中，抛物线（b＞0，c＞0）与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C。　　（1）求证：△ABC为直角三角形。　　（2）设AB中点为D，当直线CD与反比例函数图象y=只有一个公共点P时，求△OCP内切圆半径的最大值。　　 　　21.抛物线C1：y=x2的顶点为D，抛物线C2：y=－（x－h）2＋k（k＞0）的顶点为P，C1与C2交于不同的两点A、B，且A、B位于y轴两侧。　　（1）求证：四边形OAPB为平行四边形.　　（2）若四边形OAPB为矩形，且k为小于2011的正整数.那么共有多少对满足条件的 有序整数（h，k）?　　 　　18.正实数a、b、d满足a＋b＋c＋d=1，设　　求证：p＞9　　 　　16.二次函数y=ax2＋bx＋c（