[管理学]第4章 目标规划.pptVIP

第四章 目标规划 § 1目标规划问题的提出及数学模型的建立 § 2目标规划的求解—图解法 § 3目标规划的求解—单纯形法 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 一、LP的局限性 例． [生产计划安排问题]某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，单位产品的获利，如下表所示： 问题：计划期内工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？ 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 目标规划问题的提出及数学模型的建立 现增加两个目标：假设该厂根据市场需求或合同规定，希望尽量扩大产品甲的生产量，减少乙的生产量。则模型如下： 目标规划问题的提出及数学模型的建立 1. 线性规划是在一组线性约束条件下，寻求某一单一目标的最优值。而实际问题中往往要考虑多个目标的决策问题，而且多个目标之间可能是相互矛盾、相互排斥的。 2. 线性规划问题中的约束条件是不分主次，同等对待的，是一律要满足的“硬约束”，而实际问题中，多个目标和多个约束并不一定是同等重要的，而是有轻重缓急和主次之分。因此，线性规划的最优解可以说是绝对意义上的最优，但很多实际情况只需找出满意解即可。 目标规划问题的提出及数学模型的建立 二、目标规划的适用范围 目标规划是解决多目标决策问题的方法。 1.多目标决策问题的特点： （1）希望同时实现多个目标。 （2）多个目标之间存在矛盾性。 2.解决多目标决策问题的途径： 通过引入优先因子和权系数，先找出满足优先权较高的目标的满意解，在此基础上，再找出满足优先权较低的目标的满意解。 目标规划问题的提出及数学模型的建立 三、问题的提出 例．一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收益和风险系数如下表： 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且总投资收益不低于10000元。 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 从上表可知，A股票的投资收益率为（3／20）×100％＝15％，股票B的投资收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 显然，此问题属于多目标决策问题。它有两个目标：一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。 假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 四、数学模型的建立： 1.基本概念 （1）决策变量，偏差变量 决策变量：指X1,X2,…Xn; 偏差变量：表示实际决策值与目标值之间的偏差的变量，一般表示为d。 正偏差变量d+：实际决策值超过目标值的数量。 负偏差变量d-：实际决策值低于目标值的数量。 注： d+， d-≥0，且d+ ·d-=0 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 （2）绝对约束，目标约束 绝对约束：又称硬约束。必须严格满足等式或不等式约束的约束条件。 例如：线性规划问题的约束条件。 目标约束：目标规划的约束条件。 把约束条件右端常数项看作目标值，在追求目标值时允许有正负偏差。因此，目标约束具有弹性，又称软约束。 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 目标约束一般形式： Fi(x)+ - =bi 分析讨论： 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 （3）优先因子，权系数 （假设有n个目标） 优先因子：表示n个目标的优先权，记为P1, P2… Pn。 一般规定： Pk Pk+1 (k=1,2,…n-1), 表示Pk比Pk+1有绝对的优先权。 权系数：表示具有相同优先因子的多个目标的重要程度，记为 Wi。 注：优先因子与权系数的确定均带有一定的主观性。 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 （4）目标函数 由各目标的正、负偏差变量和赋予的优先因子、权系数构成。 目标函数一般形式： minZ=f(p,w,d+,d-) 三种基本形式： 　目标规划问题的提出及数学模型的建立 2.建模步骤 第一步：分析实际问题，设出决策变量。 第二步：根据各个目标先列出绝对约束，再将绝对约束转化为目标约束和目标函数。并根据实际问题对各个目标赋予