[理学]第一章数字逻辑基础.pptVIP

2、最小项的特点 3．卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图 （3）四变量卡诺图 仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 1.5.5 卡诺图化简逻辑函数 2、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤 1.5.6 卡诺图化简举例 1.6 含约束项的逻辑函数化简 n变量的最小项，是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且只出现一次。 1、最小项的定义： 如三变量逻辑函数 f(A B C) A(B + C ) -------不是最小项 --------最小项 1.5.1 最小项的定义及其性质 三个变量的所有最小项的真值表 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标i为最小项编号。 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 逻辑函数的最小项表达式： 将 化成最小项表达式 = m7＋m6＋m3＋m1 —— 唯一的 1.5.2 逻辑函数的最小项表达式 去掉非号 去括号 将AB乘以 可见，任一逻辑函数的最小项表达式是唯一的。 将 化成最小项表达式 1.5.3 卡诺图 逻辑相邻——对于两个最小项，组成它们的变量中，只有一个不同，其余都相同 1、卡诺图： 2、卡诺图的特点： 将表示最小项的小方格按照相邻原则排列起来的方块图。 几何相邻对应着逻辑相邻 （1）二变量卡诺图 方法：1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 用卡诺图表示逻辑函数 。 1.5.4 用卡诺图表示逻辑函数 L m0 m3 m2 m4 m6 m5 m7 m1 1 1 1 1 1 0 0 0 解：1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 0 0 0 0 0 画出下式的卡诺图 解：1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 1、卡诺图化简的依据 相邻项相加时，反复应用， 公式，函数表达式的项数和每项所含的因子数就会减小. A.画出逻辑函数的卡诺图。 B.合并最小项，即将相邻的为1的方格圈成一组。 C. 将所有包围圈对应的乘积项相加。 1.5.5 卡诺图化简逻辑函数 逻辑代数 —— 研究逻辑电路的数学工具。 由英国数学家George · Boole 提出的，所以又称布尔代数。 逻辑，指的是条件和结果的关系，电路的输入信号即条件，输出信号即结果。 条件满足和结果发生用“1”表示，反之用“0”表示。此时的“1”和“0”，只表示两个对立的逻辑状态，而不表示数值的大小。称为二值逻辑。 在逻辑代数中，有三种最基本的逻辑运算： “与运算”、“或运算”、“非运算” 1.3 逻辑代数的基本定律 1.3.1 逻辑代数 － 用开关串联电路实现 开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时闭合时，灯泡才能点亮 不亮 不亮 不亮 亮 不通 通 不通 通 不通 不通 通 通 灯 B A L B A 0 0 0 L B A 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 L B A = A·B 逻辑符号 A B L A B L 　L = A ·Ｂ= AB 　 1、与运算 + － US R0 A B F 定义：某事件有若干个条件，只有当所有条件全部满 足时，这件事才发生。 功能：有0出0，全1为1 －用开关并联电路实现 只要开关A和B中有一个闭合，或两个都闭合，灯泡就会亮。 或逻辑符号 A B L B L ≥1 A L = A +Ｂ 2. 或运算 + － US R0 F A B 定义：某事件有若干个条件，只要其中一个或一个以 上的条件得到满足，这件事就发生。 功能：有1出1，全0为0 图1.5.3 非逻辑运算 下图表示一个简单的非逻辑电路，当开关闭合，灯泡熄灭；开关打开，灯泡点亮。 定义：一某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。 非逻辑运算 3、非运算 + － US R0 F A 亮 不亮 不通 通 灯 A 1 0 0 1 L