[物理]逻辑代数与逻辑门电路.pptVIP

常用的几种BCD码 在图7.2.1电路中，只有当开关A和B同时接通时，电灯Y才会亮。若以A、B表示两个开关的状态，以Y表示电灯的状态，用1表示开关接通和电灯亮，用0表示开关断开和电灯灭，则只有当A和B同时为1时，Y才为1，Y与A和B之间是一种与的逻辑关系。逻辑与运算的运算符为“·”，写成F=A·B或F=AB。 逻辑变量之间取值的对应关系可用一张表来表示，这种表叫做逻辑真值表,简称真值表。与逻辑关系的真值表如表7.2.1所示。 公式法化简逻辑函数，就是通过利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子等，以求得函数的最简表达式。常用方法有以下四种。 1.并项法 利用公式 ，将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。 【例1】求函数 的最简与或表达式。 解: 2.吸收法 利用公式 ，吸收多余的与项。 【例2】 求函数 的最简与或表达式。 【例3】 求函数 的最简与或表达式。 解: 【例4】 求函数 的最简与或表达式。 解: 4.消因子法 利用公式 ，消去与项多余的因子。 【例5】 求函数 的最简与 或表达式。 解: 具有无关项的逻辑函数及其化简 1.逻辑函数中的无关项 在实际的逻辑关系中，有时会遇到这样一种情况，即变量的某些取值组合是不会发生的，这种加给变量的限制称为变量的约束，而这些不会发生的组合所对应的最小项称为约束项。显然，对变量所有可能的取值，约束项的值都等于0。 对变量约束的具体描述叫做约束条件。例如，AB+AC=0，∑(5,6,7)=0,∑d(5,6,7)等。在真值表和卡诺图中，约束一般记为“×”或“Φ”。 另外，有时我们只关心变量某些取值组合情况下函数的值，而对变量的其他取值组合所对应的函数值不加限定，取0或者取1都无所谓。函数值取值可0可1的变量组合所对应的最小项常称为任意项。约束项和任意项统称为无关项。 当函数具有约束项时，由于约束项的值等于0，因此在函数的表达式中可以不加上约束项，也可以加上约束项，而且可以利用同一律重复多次。这样做并不改变函数的值，结果得到的是同一函数。 对于存在任意项的情况，当变量取任意项对应的组合时，如果不加上任意项，则此时函数值为0，如果加上任意项，则此时函数值为1。两种情况下得到的结果不是同一函数，但都是满足逻辑功能要求的函数。 在对具有无关项的逻辑函数进行化简时，通过合理利用无关项，有可能得到更加简单的函数表达式。加还是不加无关项，要以得到的函数表达式最简为原则。在用卡诺图化简法求带无关项逻辑函数的最简与或表达式时，和0方格及1方格不同，无关项对应的方格可圈也可以不圈。 2.带约束项逻辑函数的化简 下面举例来说明带约束项逻辑函数的化简。 【例3】 求函数的最简与或表达式 约束条件为 （2）卡诺图法。 画出函数的卡诺图，如图所示。约束条件 包含 和 两个最小项，对应于编号3和7的两个方格；约束条件 包含 和 两个最小项，对应于编号9和13的两个方格。在编号3、7、9、13方格中标上“×”号。 合并最小项。由卡诺图可以看出，圈上编号3和7的“×”方格能够使圈更大，结果更简单。其中，编号3的方格被圈过两次，编号7的方格被圈过一次。而由于圈上编号9和13的“×”方格不能够使结果更简单，所以不圈这两个方格。两个圈对应的与项分别为 和 。 因此，函数的最简与或表达式为 【例4】 求函数的最简与或表达式。 F=∑(0,2,3,4,8)+∑d(10,11,12,13,14,15) 解:画出函数的卡诺图，如图所示。 将约束项12和最小项0、4、8合并，得到与项 ；将约束项10、11和最小项2、3合并，得到与项 。函数的最简与或表达式如下: 7.2.5 逻辑函数的化简方法 (2)卡诺图。卡