[工学]通信原理课件 12.ppt

通信原理 第11章差错控制编码 11.1 概述 信道分类：从差错控制角度看 随机信道：错码的出现是随机的 突发信道：错码是成串集中出现的 混合信道：既存在随机错码又存在突发错码 差错控制技术的种类 检错重发 前向纠错 反馈校验 检错删除 差错控制编码：常称为纠错编码 信息码元 k 监督码元 n-k 编码效率(简称码率) 信息码元个数与总码元个数之比k/n 冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。 差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。 11.2 纠错编码的基本原理 分组码基本原理： 所有比特用于传送信息 3位二进制数可构成8种不同组合，若将其全部用来表示8种不同天气， “000”（晴），“001”（云）， “010”（阴），“011”（雨）， “100”（雪），“101”（霜）， “110”（雾），“111”（雹）。 问题：其中任一码组在传输中若发生错码都将变成另一个信息码组 接收端将无法发现错误。 部分比特用于传送信息 若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如： “000”（晴），“001”（云）， “011”（雨）， “010”（阴）， “101”（霜）， “100”（雪）， “110”（雾），“111”（雹）。 发端错一位或三位码，收端可以检测出来 信息量降低，但检错能力提高了 发端错两位码，收端检测不出来? 分组码的结构 将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码 。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 信息位和监督位的关系，如 分组码的一般结构 分组码的符号：(n, k) N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。 分组码的码重和码距 码重：码组中“1”的个数 码距：两个码组中对应位上不同数字的个数，又称汉明距离。 最小码距d0 ：某种编码中各个码组之间距离的最小值)。 码距的几何意义 每个码组的3个码元的值(a1, a2, a3)就是此立方体各顶点的坐标。 码距概念在图中对应于各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离。 码距和检纠错能力的关系 一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力 为检测e个错码，要求最小码距 d0 ? e + 1 为了纠正t个错码，要求最小码距d0 ? 2t + 1 为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距 11.4简单的实用编码 11.4.1 奇偶监督码 奇偶监督码只有一位监督位 偶监督保证码组中“1”的数目为偶数，偶监督关系式： 式中a0为监督位，其他位为信息位。 奇监督保证码组中“1”的数目为奇数，奇监督关系式： 11.5 线性分组码 基本概念 代数码：建立在代数学基础上的编码。 线性码：信息位和监督位是由一组线性代数方程联系着的。 汉明码 定义：能够纠正1位错码且编码效率较高的一种线性分组码 汉明码的构造原理。 监督关系式 校正子 若S = 0，无错码；若S = 1，有错码 一个校正子S不能指出错码的位置 多个校正子的组合可指出错码位置 增多校正子 增多监督关系式 增多监督位 r个监督关系式能指示1位错码的 个可能位置 指示1位错码的n种可能位置的监督位个数要求 例：设分组码(n, k)中k = 4，为了纠正1位错码，由上式可知，要求监督位数 r ? 3。若取 r = 3，则n = k + r = 7。 线性分组码的一般原理 线性分组码的构造 H矩阵（监督阵） H矩阵的性质： ? H的行数就是监督关系式的数目，等于监督位个数r。 ? 典型监督阵可分解为[P Ir]形式，P为r ? k阶矩阵，Ir 为r ? r阶单位方阵。 ?由代数理论可知，H矩阵的各行应该是线性无关的 G矩阵（生成矩阵） G矩阵的性质： ? G矩阵的各行是线性无关的。 ? G的各行本身就是一个码组。 ?如果已有k个线性无关的码组，则可以用其作 为生成矩阵G。 错误图样 线性分组码的性质 封闭性：是指一种线性码中的任意两个码组之和仍为这种码中的一个码组。 两个码组(A1和A2)之间的距离（即对应位不同