[工学]计算机仿真技术-Chapter2.ppt

前述方法都是基于固定步长，步长需限定在系统最小时间常数的数量级 对于病态系统（如电力电子电路），系统的过渡过程决定于最大时间常数 前述方法计算量大、误差大、稳定性差 Gear提出的Gear法对于病态系统求解比较有效 数值积分解法 用于病态系统的吉尔(Gear)法 * 三、Matlab求解函数 * ‘L*C*D2y+(L/R0+R*C)*Dy+(R/R0+1)y=udc‘ dsolve(eq1,eq2,...,cond1,cond2,...,v) R = subs(S, new) Matlab求解函数 微分方程的解析解 * num=[1]，den=[L*C,L/R0+R*C,R/R0+1] sys=tf(num,den) lsim(sys,u,t) Matlab求解函数 传递函数的响应 * [T,Y] = solver(‘odefun’,ts,y0,options) Matlab求解函数 微分方程的数值解 自变量值 函数值 ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb 由待解方程写成的m函数文件名 [t0,tf] t0、 tf为自变量的初值和终值 函数的初值 用于设定误差限（缺省时设定相对误差10-3，绝对误差10-6） options=odeset(‘reltol’,rt,’abstl’,at), rt、at：分别为设定的相对误差和绝对误差 * 微分方程建立 对于一阶微分方程 function dy=odefun(t,y) dy=f(t,y); Matlab求解函数 微分方程的数值解 * 对于高阶微分方程，需要转换成一阶微分方程组的形式 此时dy、y分别为n×1的向量，其中的分量分别表示为dy(k)、y(k) function dy=odefun(t,y) dy=zeros(n,1); dy(1)=f1(y(1),······,y(n)); ┇ dy(n)=fn(y(1), ······,y(n)); Matlab求解函数 微分方程的数值解 * 求解算法 ode45：四/五阶龙格－库塔法，适用于大多数连续或离散系统，但不适用于刚性系统。 ode23：二/三阶龙格－库塔法，它在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下，可能会比ode45更有效。 ode113：一种阶数可变的解法，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法。 Matlab求解函数 微分方程的数值解 * 求解算法 ode15s：一种基于数字微分公式的解法（NDFs）。多步解法。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。 ode23s：半隐式龙格－库塔法，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的刚性系统问题。 Matlab求解函数 微分方程的数值解 * 求解算法 ode23t：梯形积分法的一种自由插值实现。这种解法适用于求解适度刚性的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法的情况。 ode23tb：梯形法与Gear法的结合 Matlab求解函数 微分方程的数值解 * 示例 Matlab求解函数 微分方程的数值解 * 四、Matlab绘图 * clear clc hold （on/off） grid（on/off） Matlab绘图 用到的几个命令 * 基本plot函数 plot(Y) plot([0:0.1:1]) plot(X1,Y1,...,Xn,Yn) plot([0:0.1:2*pi],sin([0:0.1:2*pi]), [0:0.1:2*pi], cos([0:0.1:2*pi])) Matlab绘图 plot函数 * plot(X1,Y1,LineSpec,...,Xn,Yn,LineSpec) plot([0:0.1:2*pi],sin([0:0.1:2*pi]),’-.*r’, [0:0.1:2*pi], cos([0:0.1:2*pi]),’:db’) Matlab绘图 plot函数 * 线型 Matlab绘图 plot函数 Specifier Line Style - Solid line (default) -- Dashed line : Dotted line -. Dash-dot line none No line * 标记 Matlab绘图 plot函数 Specifier Marker Type + Plus sign o Circle * Asterisk . Point x Cross square or s