[工学]第八章 真空中的静电场改.pptVIP

例1、均匀带电球体内外的电场（设半径为R，电荷体密度?，带电量为Q ）。 解：对称性分析，球内一点P1，以oP1为半径的球内电荷在P1点的电场沿oP1向外，op1 球外在P1 点电场互相抵消。场强沿半径向外 高斯面：过P1 以 op1 为半径的球。 根据高斯定理等式左侧： 右侧: dq1 dq2 dE2 dE1 P1 R o r r 在球内 在球外 推广：半径为R，带电晾为Q 的均匀带电球壳的场强分布 1) 球壳内 E=0，可由对称性分析得来 2) 球壳外 r R R E 0 E∝1/r2 r 例2、无限大均匀带电平面产生的场强。 解：由对称性分析知：E 的方向垂直板面向外；距板同远处E 大小相同。 取如图圆柱体为高斯面，有 E r S侧 S右底 E r S底 S左底 例3、求无限长均匀带电圆柱（半径为 R ）内、外的电场分布 解：先求柱面内电场，在柱面内找一点 p 1. 对称性分析：圆柱内任一点的场强沿径向。距中心同远处场强大小相同，方向垂直于带电圆柱 2. 高斯面：选过P 点半径为r （R ＜ r ），高为 h 的同轴圆柱面 3. 计算，设电荷体密度为 ? 所包围的电荷： ? h? r 2 根据高斯定理： 0 p r R h 再求柱面外的电场： 在柱面外取一点D ，分析电场的对称性同样可知，任一点的场强沿径向，距中心同远处场强相同，所以过 D 作半径为 r 的圆柱面为高斯面（R ＜ r ），由高斯定理： 可得 所包围的电荷： ?h?R 2 根据高斯定理： 0 D r R h R r E 思考： 均匀带电圆柱面，柱内一点 E=？柱外一点 E=？ 利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分布： 1. 两无限大平行带电平板内外的电场； 2. 带小缺口的细圆环轴线上的电场； 3.带有空腔的圆柱体空腔轴线上的电场； 4.带有空腔的球体空腔中心处的电场； 5.带圆孔的无限大平板圆孔轴线上的电场。 讨论：1、两平行的无限大带电平板内、外的电场。 两板间：EA 与 EB 同向，均为正 两板外：在A板左侧 ， EA 与 EB 反向： +? -? EA EB A B EA EA EB EB + 规定正方向如图： 在B板右侧 ， EA 与 EB 同样反向： 2、 带小缺口的细圆环 （缺口长l ） 轴线上： 环心处：E环 = 0 所以 E = E缺口 任意P点的场强为： r p x R 3、 带圆孔的无限大平板 带电无限大平板（无圆孔，电荷面密度为 +σ），在 P点的场强为 圆孔（圆盘，电荷面密度为 －σ ）在轴线上P 点的场强为 所以P 点的场强为： （二者方向相反） R P x E板 E孔 + 4、带有空腔的圆柱体O ? 处 r O ? 实心圆柱体在O ?点产生的场强为 电荷体密度 空腔圆柱体在O ?点产生的场强为 E 2 = 0 所以O ?点的场强为： （由高斯定理求得） 5、带有空腔的球体O ?处 实心球体在O ?处产生的场强为： 空腔球体在O ?处产生的场强为： E2 = 0 （由高斯定理求得） 所以O ?处的场强为： r O O ? 一、静电场力作功的特点 在点电荷q 的电场中移动点电荷q0 ，由 a 点?b 点过程中电场力作功： 结论：在点电荷激发的电场中,静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无关。 §8－5 静电场力的功 电势 b ? ra rb a q dr q0 由于每一项都与路径无关,故点电荷系的电场中移动 q 0，电场力作功与路径无关。容易证明，对连续带电体也有同样结论。所以，静电场是保守力场。 在点电荷系q 1 , q 2, … 的电场中移动 q 0，电场力作功： 二、环路定理 在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功： L1 L2 a b 0 静电场中的环路定理： 静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零。 环路定理要求电场线不能闭合。静电场是有源、无旋场。 三、电势能 1. 静电力是保守力，可引入电势能的概念。 2. 静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为 或 q0在电场 E 中a , b 两点的电势能之差 E pa – E pb ，等于把q0 从a 点移至b 点过程中电场力所作的功。 L1 L2 a b 3. 讨论： 1) 电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有； 2) 电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取势能零点 Epc = 0，才能确定某点的电势能。 如，确定q0 在电场中a 点电势能，由电势能与电场力做功的关系有： 即把q0 自a ?势能零点的过程中电场力作的功,定义为