[工学]第二章误差和分析数据处理2.pptVIP

2.4 有限量测量数据的统计处理 基本概念 频率分布 海水中卤素测定值频率密度直方图 测量值与随机误差的正态分布 对于无限多次平行测量值的偶然误差分布服从正态分布 正态分布的特点 σ↑，y↓, 数据分散，曲线平坦 σ↓，y↑, 数据集中，曲线尖锐 标准正态分布 将正态分布方程做变量代换 此时得标准正态分布曲线 u ～ N(0 ,1 )曲线 偶然误差的区间概率 t 分布 对于有限次数测量的统计要用t分布。 在有限次测量中，可以得到样本标准差S，而不是总体标准偏差σ。 t：是以样本标准差S为单位的 值 当f=n-1趋于∞时，t=u，s=σ f=n-1,称自由度 2.4.2 平均值的精密度和置信区间 平均值的置信区间 置信区间： 指在一定置信水平下以测定结果为中心，包括总体平均值在内的可信范围。 （1）由多次测量（n20)的样本平均值估计μ的置信区间 （2）由少量测定(n20)结果均值估计μ的置信区间 平均值的置信区间： 上限值为XU： 下限值为XL： 置信限为： 双侧置信区间： 一定置信水平下，同时存在大于和小于总体平均值的置信区间 单侧置信区间： 是指 的范围。 例： 问Al含量总体平均值大于何值或小于何值的概率为95%时的置信区间？ 解：查表2-2 单侧检验 α=0.05；f=9-1=8时t0.05,8=1.860 注意：计算置信区间时 （1）S要多保留一位有效数 字（2位）来计算。 （2）置信限的小数位数要 与平均值的小数位数 对齐。修约时都进位。 例如： 2.4.3 显著性检验 分析工作常遇到这种情况，分析标准试样时得到的平均值和标准值不完全一样；用两种方法分析同一试样，得到的平均值不一致。这些差异是由偶然误差引起的，还是存在系统误差？ 精密度差别的检验—— F检验法 系统误差的检验——— t检验法 F检验 检验两组数据的精密度是否存在显著性差别 1、计算两组数据的S1，S2 2、计算 3、查表2-4（Fα,f1,f2)，f1=n1-1 f2=n2-1 若FF表，说明两组数据的精密度无显著性 差别 若FF表，说明两组数据的精密度有显著性 差别 例：两种方法测同一试样中某组分 方法一： 方法二： 解： f1=6-1=5，f2=4-1=3，查表2-4得 F0.05,5,3=9.01 F F0.05,5,3,,因此，S1与S2无显著性差别，即两方法的精密度相当。 t检验（系统误差的检验） t检验步骤： 1、计算 2、查t值表（表2-2） 3、比较 t 与 若tt表， 与μ之间不存在显著性差别 若tt表， 与μ之间存在显著性差别 例： 测Cu2+ 标准试样：1.17×10-3% 新方法：n=5 , 解： 例：一批含铁制剂产品 五次化验结果 4.744, 4.790, 4.790, 4.798, 4.822(%) 要求：含铁量为4.800% 解： 查表2-2得， 因为 t t0.05,4，所以含铁量平均值与要求值无显者差别 （ 2 ）两个样本平均值之间的t检验 步骤：1、计算两组数据的 S1 n1 S2 n2 2、计算合并标准差（或组合标准差） 3、计算 4、比较t与t表，此时，f=n1+n2-2 若tt表， 无差异，两方法可互相替换， 若 tt表，有差异，不可替换。 例：测定 样品1含 Mg 1.23% 1.25% 1.26% 样品2含 Mg 1.31% 1.34% 1.35% f=n1+n2-2=3+3-2=4，查表2-2，置信度为95%时， 因为t=5.4 t0.05,4，所以，两样品含Mg量有显者性差异。 1、两组数据显著性检验的顺序是先进行F检验，确认两组数据的精密度（即偶然误差）无显著性差别后，才能进行 t 检验 2、单侧和双侧检验 检验某结果的精密度是否大于或小于 某值用单侧检验 [ F检验常用 ] 检验两结果是否存在显著性差异 时用双侧检验 [ t 检验常用 ] 3、置信水平的选择 分析化学一般用：P=95%或9