[工学]第三章晶体的面角恒等与投影.pptVIP

第三章 晶体的面角恒等与投影 主要教学内容 面角恒等定律*； 球面投影*； 极射赤平投影＊； 球面坐标ρ、φ的含义及度量*； 吴氏网的构成及应用* 3.1面角恒等定律 理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现 为同一单形的所有晶面同形等大。 歪晶：偏离理想形态的晶体。同一单形的 晶面不同形等大，有些晶面甚至缺失。 歪晶掩盖了晶体的固有的对称性特点， 给人类掌握晶体形态的规律带来困难。 后来发现：同种晶体，尽管形态随生长 环境的变化而变化，但对应晶面间的夹 角不变。在此基础上，人们开始测量晶 面夹角，并根据测角数据进行晶面投 影，从而恢复了晶体的理想形态。 面角恒等定律的发现，对几何结晶学的发 展有深远的影响，人类找到了同种晶体外 形上的固有规律，奠定了几何结晶学基 础。 3.2 晶体测量 1.接触测角仪 2.反射测角仪 单圈反射测角仪 双圈反射测角仪 单圈反射测角仪构造 通过晶体测量，可以得到一组数据，即 每一个晶面的球面坐标φ和ρ值。 但是仅由这组数据，还不能直观地看出 晶面的空间分布规律，还需要把数据转 换成一定形式的平面图形，这就是晶体 的平面投影。 晶体的平面投影全部是在球面投影的基 础上进行的；因此晶体的投影，理论上 包括两个步骤：第一步是晶体的球面投 影，第二步是将球面投影转换为平面投 影 。 3.3球面投影方法及球面坐标 1.投影球及要素 投影球：单位长度为半径的参考球。 投影中心：球心。 赤道平面：过投影球中心的水平面，极射赤平投影的投影面。 赤道：赤道平面与投影球的交线。 投影轴：过球心且垂直于赤道平面的 直线。与投影球的交点为N极和S极。 子午面：包含投影轴的直立平面。 子午线：子午面与球面的交线为子午线。 2.球面投影 Spherical projection of normals ⑴直线的球面投影 ①投影方法： 设想使晶体中心与投影球的球心合， 将晶体上任一直线平移到过投影球中 心，然后延伸使之与球面相交，交点即 为直线的球面投影点。 ②特点： 所有直线都必须平移到过投影球中 心，然后才能进行投影。 一条直线在球面上有两个投影点。 方向相同的直线，球面投影点的位置相同。 直线的球面投影只能反映直线方向，不能反映直线的具体位置。 ⑵晶面的球面投影 ①投影方法 设想将晶体中心与投影球中心重合，从 中心作某晶面的法线，并延伸使之与球 面相交，交点就是该晶面的球面投影点。 晶面的球面投影 ②特点 任意一晶面在球面上的投影为均一个点。 晶面的球面投影点只能反映晶面的空间方位，与晶面的实际形态和大小无关。 ③球面上投影点的坐标 极距角（ρ） 投影轴与晶面法线或直线间的夹角，即 投影球面上N点与投影点之间的圆弧度 数。 极距角都是从北极N点开始度量，从投 影球N极到S极，共分180°。 方位角（?） 包含晶面法线或直线要素的子午面与零 子午面之间的夹角。即球面上投影点所 在的子午线与零子午线之间水平圆弧的 度数，故称方位角。 方位角都是从零度子午线（?=0°）开 始顺时针方向计角的，投影球一周的方 位角共分为360°。 极距角和方位角构成投影球的球面坐标 网。 　　　　球面坐标ρ和φ ⑶平面的球面投影 投影方法 设想将晶体中心与投影球中心重合，将 平面扩展后与投影球相交，交线就是该 平面的球面投影。 特点 晶体上任一平面的球面投影均为圆： 过投影球中心--大圆； 不过投影球中心--小圆。 球面投影可以真实地表示晶体上各种直 线、晶面和平面的空间几何关系，但在 实际研究工作中难以应用。 只有将球面投影转换成为平面的投影， 才有实用价值。 平面投影的方法有正投影、极射赤平投 影和心射赤平投影。 3.4极射赤平投影 1.晶面（直线）的极射赤平投影 ⑴投影方法　 把晶面（直线）在球面上的投影点与南 极（或北极）连线，连线与赤道平面相 交，交点就是晶面（直线）的极射赤平 投影点。 ⑵极射赤平投影点的坐标 如图：极点A的极射赤平投影点为a， a点的方位角为?；极距角用o与a之间 的直线长度oa所代表的角度表示。 ⑶晶面的极射赤平投影点规律 与投影平面平行的晶面－在基圆中心； 与投影平面垂直的晶面－在基圆上； 与投影平面斜交晶面--在基圆内． 立方体、八面体与菱形十二面体的球面投影 北半球的点，极射赤平投影点用“?”表 示；南半球的点，极射赤平投影点用“o” 表示。 ⑷直线的极射赤平投影点规律 与投影平面平行－在基圆上； 与投影平面垂直－在基圆中心； 与投影平面斜交--在基圆内． 任意一条直线的两个投影点，方位角相 差180 °，极距角互补。 2.平面的极射赤平投影 ⑴投影方法 以S极（或N极）为视点，将平面在球 面上的投影（大圆或小圆）与S极（或N 极）连线，连线