[工学]第4章下 频率域图象增强.ppt

第四章 图象增强 问题的提出 虽然，人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。 但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其非常方便分析的一面。例如，空间位置上的变化不改变信号的频域特性。　　　 频率域图象增强的前提条件 首先，提出的变换必须是有好处的，换句话说，可以解决时域中解决不了的问题。　 其次，变换必须是可逆的，可以通过逆变换还原回原时域中。　　 一、 频域滤波器 低通滤波 高通滤波 同态滤波器 频率平面与图象空域特性的关系 图象变化平缓的部分靠近频率平面的圆心，这个区域为低频区域 图象中的边、噪音、变化陡峻的部分，以放射方向离开频率平面的圆心，这个区域为高频区域 频域增强的原理 实际应用中，首先需要确定H(u,v)，然后就可以求得G(u,v)，对G(u,v)求傅里叶反变换后即可得到增强的图像g(x,y)。 g(x,y)可以突出f(x,y)的某一方面的特征，如利用传递函数H(u,v)突出高频分量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波； 如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。 1，频域滤波器: 低通滤波 频域低通滤波的基本思想 理想低通滤波器 Butterworth低通滤波器 频域低通滤波的基本思想 G(u,v) = F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要平滑图像的傅立叶变换形式 H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数 G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分,来得到的结果 运用傅立叶逆变换得到平滑后的图像 理想低通滤波器 理想低通滤波器的定义 理想低通滤波器截止频率的设计 理想低通滤波器的分析 理想低通滤波器的定义 一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数） 其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2 理想低通滤波器的截止频率 理想低通滤波器的截面图 理想低通滤波器的三维透视图 理想低通滤波器的截止频率的设计 先求出总的信号能量PT： 其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量的模 理想低通滤波器的截止频率的设计 如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量 其中： (u2 + v2) 1/2 r 理想低通滤波器的截止频率的设计 求出相应的D0 r = D0 =(u2 + v2)1/2 理想低通滤波器的计算 1 . 对于给定的β 2 . 用下面的公式计算出截止频率D0 D0 =r = (u2 + v2)1/2 3. 用频域理想低通滤波器H(u,v)与F(u,v)相乘 理想低通过滤器的分析 整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中 被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果——理想低通滤波器的一种特性所影响 理想低通过滤器的分析 振铃效果——理想低通滤波器的一种特性 Butterworth低通滤波器 Butterworth低通滤波器的定义 Butterworth低通滤波器截止频率的设计 Butterworth低通滤波器的分析 Butterworth低通滤波器的定义 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下： Butterworth低通滤波器的截面图 Butterworth滤波器截止频率的设计 变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分 通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点 有两种选择 选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时 选择2： H(u,v) = 1/?2 当 D0 = D(u,v)时 Butterworth低通滤波器的截面图 Butterworth低通滤波器的分析 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程 Butterworth低通滤波器的分析 BLPF处理过的图像中都没有振铃效果 频域高通滤波的基本思想 理想高通滤波器 Butterworth高通滤波器 频域高通滤波的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。 理想高通滤波器 理想高通滤波器的定义 理想高通滤波器截止频率的设计 理想高通滤波器的分析 理想高