五年级奥数(第四讲).docVIP

五年级 奥数 第四讲 最小公倍数 定义： 1.公倍数：几个数共有的倍数。 2.最小公倍数：公倍数中最小的一个。 二、记法： 自然数a、b的最小公倍数记为：。 若当（a、b）=1时，。 三、性质： 即 最大公约数×最小公倍数=两数的积 例1：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 由于：； 且 15 a b （a1与b1互质） a1 b1 其中：a1×b1==90÷15=6=1×6=2×3（因为：a1×15×b1×15=15×90） 当a1 =1，b1=6 时，a=15×1=15；b=15×6=90。 当a1 =2，b1=3 时，a=15×2=30；b=15×3=45。 所以：a 、b分别是15、90或30、45。 习题操练： 两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数？ （a1×b1=90÷9=10 a1、b1=1、10；2、5 a 、b=9、90；18、45） 已知=12，=60，求a＋b？ 已知a＋b=52，=4，=144，求a、b是多少？ 例2：两个自然数a×b=360，=120，求a、b是多少？ 因为：=360÷120=3 a1、b1==120÷3=40=1、40；5、8。 则a、b=3、120；15、24。 习题操练： 求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。 已知a×b=3072，=16，求a、b？ 已知=210，a×b=1260，a＋b=72，求a－b？ 例3：一块砖长20㎝，宽12㎝，厚6㎝，要堆成一个正方体至少需要这样的砖多少块？ 正方体的棱长应是长、宽、高的最小公倍数60 所以：需要砖（60×60×60）÷（20×12×6）=150 （块） 习题操练： 用长9㎝，宽6㎝，高7㎝的木块堆成一个正方体，至少需要长方体多少块？ 有200块长6㎝，宽4㎝，高3㎝的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 因为：总体积V=200×（6×4×3）=14400 至少需要（12×12×12）÷（3×4×6）=24 （块） 由于尽可能大，所以：24×8=192200 (块) 因此：棱长为122=24 V=24×24×24（㎝3） 一个长方体常2.7m，宽1.8m，高1.5m，若将其切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最大是多少分米？ （27、18、15）= 3 dm 例4：甲每秒跑3m，乙每秒跑4m，丙每秒跑2m，三人沿600m的环形跑道从同一地点同向出发，经过多长时间三人又同时从出发点出发？ 甲一圈需600÷3=200s 乙一圈需600÷4=150s丙一圈需600÷2=300s 所以：[200、150、300]=600s 习题操练： 有一条长400m的环形跑道，甲、乙同时同地反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙块，求二人的速度？ 400÷（a＋b）=1 a＋b=400 a=220 因为： 2a=440 10（a－b）=400 a－b=40 b=180 2.一环形跑道长240m，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒8m，乙每秒6m，丙每秒5m。至少几分种三人再次同时从原出发点出发？ 3