《线性代数与空间解析几何》试题(A).docVIP

福州大学工科《线性代数与空间解析几何》试题（A）（080119） 题号 一 二 三 四 五 六 总成绩 得分 评卷人 得分 评卷人 一、单项选择（每小题2分，共10分） 1．设A为4阶方阵且，为A的伴随矩阵，则=( )。 (A) 0 (B) 1 （C）3 （D）4 2．设为中的任意向量，为的夹角，则下列等式不成立的是（ ）。 (A) （B） (C) (D) 3．设，则与可交换的充分必要条件是（ ）。 (A) （B） （C） （D） 4．设A为矩阵，则线性方程组只有零解的充分必要条件为（ ）。 (A) (B) (C) (D)的行向量组线性无关 5．n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件（ ）。 (A)有n个不同的特征值 (B)有个线性无关的特征向量 (C)的特征值全为正的 (D)有个不同的特征向量 得分 评卷人 二、填空题（每小题2分，共12分） 1．向量的夹角为 。 2．设，则的逆矩阵＝。 3.过点M(1，-1，1)且与轴的平面方程为 。 4.设3阶矩阵的特征值为，则行列式＝ 。 5.设为3阶正交矩阵，，则向量的长度＝ 。 6.设矩阵的每一行的元素的和为2，则有一个特征值＝ 。 得分 评卷人 三、计算题(每小题10分，共30分) 1．设阶方阵满足：，其中为阶单位矩阵，且，求逆矩阵。 2．求向量组， 的秩和一个最大无关组，并将其余的向量表示成最大无关组的线性组合。 3.确定的取值范围使二次型为正定的二次型。 得分 评卷人 四、计算题(每小题8分，共16分) 1.设，求。 2.问为何值时，线性方程组有无穷多解，并求此时方程组的通解。 得分 评卷人 五、计算题(每小题8分，共16分) 1求矩阵的特征值和特征向量，并问是否可相似对角化。 2求经过点且与直线垂直而与平面平行的直线方程。 得分 评卷人 六、证明题(每小题8分，共16分) 1．设为阶正交矩阵，且行列式，证明：是的特征值。 2.设向量组线性无关，令，则向量组线性无关的充分必要条件是为奇数。