对1992年全国高考理科试题中的一个题的商榷.docVIP

对1992年全国高考理科试题中的一个题的商榷 《数学教学通讯}2OO4年1月(上半月)(总第194期)重庆?45? 对1992年全国高考理科试题中的一个题的商榷 (四川省广元中学628O17)杨菊华 下面是1992年全国高考理科试题中的一 个选择题: 已知直线z和z的夹角的平分线为y—z, 如果z的方程是ax+by+f一0,(abgt;0),那 么z的方程是() (A)bx+ay+f一0. (B)ax—by+f一0. (C)bx+ay—f一0. (D)bx—ay+f一0. 答案为(A). 可是这个题是错题,原因如下: 如图1,直线z:+ay +f一0,当口6gt;0的倾斜角 为钝角,直线Y—z与z的 夹角大于45.,直线Y—z平 分的角是,而角不是z和 z的夹角. y /x / 人民教育出版社中学图1 数学室编着的全日制普通高级中学教科书(试 验修订本?必修),《数学》第二册(上)48页是 这样定义夹角的:两直线z与z相交但不垂直 时,z到z的角与z与z的角中,有且只有一个 为锐角,称这个锐角为两直线的夹角;当直线z 上z时,z和z的夹角为. 厶 由夹角的定义:图中才是z和z的夹角, 而直线Y—z不可能平分角,所以此题是错 题. 这个题可以有以下几种改正的方法: 1.已知直线z和z的夹角的平分线为Y— z,如果z的方程是ax+by+f一0,(ablt;0), 那么z的方程是() (A)bx+ay+f=0. (B)ax—by+f=0. (C)bx+ay—f一0. (D)bx—ay+f一0. 2.已知直线z和z关于直线Y—z对称, 如果z的方程是ax+by+f一0,(abgt;0),那 么z的方程是() (A)bx+ay+f一0. (B)ax—by+f一0. (C)bx+ay—f一0. (D)bx—ay+f一0. 3.已知直线z到z的角的平分线为Y— z,如果z的方程是ax+by+f一0,(abgt;0且 IaIlt;IbI),那么z的方程是() (A)bx+ay+f一0. (B)ax—by+f一0. (C)bx+ay—f一0. (D)bx—ay十f一0. 4.已知直线z和z的夹角的平分线为Y 一一z,如果z的方程是ax+by+f一0,(ab gt;0),那么z的方程是() (A)bx+ay+f一0. (B)ax—by+f=0. (C)bx+ay—f一0. (D)bx—ay+f一0. 5.已知直线z和z的夹角的平分线为Y— z,如果z的方程是一ax+by+f一0,(abgt; 0),那么z的方程是() (A)bx+ay+f一0. (B)ax—by+f一0. (C)bx+ay—f一0. (D)bx—ay+f一0. 答案:1～5A,A,A,C,D. 好多书上都选了此题作为例题或练习题, 比如:天津人民出版社出版的,北京朗曼教学与 研究中心教研成果,宋伯涛总主编的中学数学 ?46?重庆《数学教学通讯~2004年1月(上半月)(总第194期) 用舍的方法求簖饱值筝式 (深圳市梅林中学518049)马健 不等式是中学数学的一个重要内容,不等 式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技 能.对于绝对值不等式,我们常常利用绝对值的 几何意义或代数意义打开绝对值符号,再通过 变形整理而求解.但是,用上述方法求解绝对值 不等式在很多时候都要分成几种情况讨论,即 便是最简单最基本类型的绝对值不等式lzl gt;口(或lzllt;口),口∈R也要对口分口gt;0,口 一0,alt;03种情形讨论.这种分情形讨论有 些时候使得我们对绝对值不等(比如:lz+7x 一 1lgt;3z一4z+1)的求解显得既复杂又容 易出错.能否寻求一种既简便又容易操作的方 法求解绝对值不等式呢?经过尝试,得到了满意 的结果.由于绝对值不等式的解集最终表示为 一 个集合,下面我们就来讨论用集合的方法求 解绝对值不等式. 用集合的观点来看绝对值不等式的解集有 下面的结论: 命题:对任何实数a∈R都有 {zllzlt;口}一{zl一口lt;zlt;口}(*) 和{zllzgt;口}={zlzgt;口}U{zlzlt; 一 口}(**) 证明:(*)设A一{zllzllt;口}, B={l一口lt;zlt;口) 明. (1)agt;0时,由绝对值的代数意义有 A一{zlzlt;口}一{zl一口lt;zlt;口}一B (2)a=0时,由绝对值的几何意义有 A一{zlzlt;0)一,B={zl0lt;zlt;0) :, 所以A===B. (3)alt;0时,由绝对值的几何意义有 A一{zllzllt;口lt;0}一,B一 {zl0lt;一口lt;zlt;口lt;0}=,所以A—B. 综合(1),(2),(3)对任何实数口∈R都有 A—B,即 {zllzlt;口}一{zl一口lt;zlt;口