福建省宁德市2018届高三1月第一次质量检查文科数学试卷含答案.docVIP

2018年宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 文 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分．I卷II卷． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,，则 A． B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 3．福建省第十六届运动会将于年在宁德召开组委会预备在会议期间从女男共名志愿者中任选名志愿者参与接待工作则选到的都是女性志愿者的概率为 A． B． C． D． 4．已知等差数列的前和为，若，,则为 A． B． C． D． 5．已知命题:“若是正四棱锥棱上的中点,则”;命题:“是的充分不必要条件”则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图,运行相应的程序，则输出的的 值为 A． B． C． D． 7．已知，，，则 A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城， 上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺， 秋程人功三百尺．问：须几何？” 意思是：“现要筑造底 面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺） A． B． C． D． 9．已知函数的最小正周期为,则当时，函数的值域是 A．　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 10．已知三角形中, ,，连接并取线段的中点,则的值为 A． B． C． D． 11．已知、分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足, 则椭圆的离心率取值范围是 A． B． C． D． 12．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 注意事项：用05毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若复数满足，其中为虚数单位，则_______． 14．设满足约束条件，则的最小值为_______． 15．三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为_______． 16．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在分点标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在个分点标上，如图3）所示．如此继续下去，当第次标完数以后，该圆周上所有已标出的数的总和是_______． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分12分) 如图，中，为边上一点, , ． （Ⅰ）若的面积为，求的长; （Ⅱ）若， ，求的值． 18． (本小题满分12分) 在多面体中， 为等边三角形，四边形 为菱形，平面平面，，． （Ⅰ）求证:; （Ⅱ）求点到平面距离． 19． (本小题满分12分) 某海产品商调查发现, 该海产品每出吨可获利万元, 每积压吨则亏损万元．根据往年的,得到年的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率． (Ⅰ)补齐上的频率分布直方图并依据该图估计年量的平均数； (Ⅱ) 今年该商欲进货，（吨）年量，（万元）试表的函数解析式；并求今年的年不少于万元的概率． 20．(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为，圆：，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，的面积为． （Ⅰ）求抛物线的方程和圆的方程； (Ⅱ) 若直线、均过坐标原点，且互相垂直，交抛物线于, 交圆于, 交抛物线于，交圆于, 求与的面积比的最小值． 21．(本小题满分12分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果