河北省沧州市普通高中2018届高三上学期教学质量监测联考理科数学试题及答案.docVIP

普通高中2017年高三教学质量监测 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） A． B． C． D． 3．下面关于复数的四个命题： 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 的虚部为-1 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列，且，则数列的前11项之和为（ ） A．84 B．68 C．52 D．44 5．已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在的展开式中，项的系数为（ ） A．28 B．56 C．-28 D．-56 7．若，，则（ ） A．1 B． C． D．0 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A．5 B．11 C．14 D．19 9．如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（ ） A． B． C．2 D． 10．已知，，则可以用表示为（ ） A． B． C． D． 11．设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．7 D．9 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知单位向量的夹角为60°，则 ． 14．若满足约束条件则的取值范围为 ． 15．已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为 ． 16．如图，在中，，.分别是边上的点，且.现将沿直线折起，形成四棱锥，则此四棱锥的体积的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值. 18．如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19．某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：）绘成频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅱ）若该批零件尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求； （Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？ 附：；若，则，，. 20．对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为.利用此结论解答下列问题. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若动点在直线上，经过点的直线与椭圆相切，切点分别为.求证直线必经过一定点. 21．已知函数. （Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程； （Ⅱ）试判断函数零点的个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （Ⅰ）求曲线和直线的普通方程； （Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值. 23．已知函数. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围. 普通高中2017年12月高三教学质量监测 数学（理科）试卷参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:BBCDC 6-10:AACAA 11、12：DA 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由题得，. 由最小正周期为，得. ∴. 由，， 得，. 故函数的单调递