福建省福州市2018届高三上学期期末考试文科数学试题 含答案.docVIP

福州市2018届高三上学期期末考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数为纯虚数，则实数（ ） A． B． C．1 D．2 3.已知，，则（ ） A． B． C． D． 4. （ ） A． B． C．1 D． 5.已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为.若点在上，且，到原点的距离为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 6.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ） A． B． C． D． 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的表示正整数 除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ） A．23 B．38 C．44 D．58 8. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.已知函数若，则（ ） A． B．3 C． 或3 D．或3 11.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线过的左焦点和上顶点为直径的圆与存在公共点则的离心率的取值范围是 B． C． D． 12.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 ． 14.曲线在处的切线方程为 ． 15.的内角的对边分别为，已知，则的大小为 ． 16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列前项和为，且. （1）证明数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和. 18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下： 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92. （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值和方差； （3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（精确到) 参考数据：. 19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 20.抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为. （1）若点在上，求直线斜率的取值范围； （2）证明：经过这三个交点的圆过定点. 21.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线. （1）若与曲线没有公共点，求的取值范围； （2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）求不等式的解集； （2）已知关于的不等式的解集为，若，求