福建省福州市2018届高三上学期期末考试理科数学试题 含答案.docVIP

福州市2018届高三上学期期末考试 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.若复数的模为，则实数（ ） A．1 B． C． D． 3.下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4.若，则（ ） A． B． C． D． 5.已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（ ） A． B． C． D． 6.已知函数则函数的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数 除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ） A．23 B．38 C．44 D．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A．14 B． C． D． 9.已知圆，抛物线上两点与，若存在与直线平行的一条直线和与都相切，则的标准方程为（ ） A． B． C． D． 10.不等式组的解集记为 其中真命题的是（ ） A． B． C． D． 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，，线段交于点，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.设数列的前项和为，，且.若，则的最大值为（ ） A．51 B．52 C．53 D．54 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量满足，则的夹角为 ． 14.设为正整数展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为 ． 15.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为 ． 16.如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料，为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列中，.设. （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项的和. 18.已知菱形的边长为2，.是边上一点，线段交于点. （1）若的面积为，求的长； （2）若，求. 19.如图，在四棱锥中，，. （1）证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20.已知为椭圆的右焦点，为上的任意一点. （1）求的取值范围； （2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明:两点的横坐标之和为常数. 21.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若且，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线. （1）若与曲线没有公共点，求的取值范围； （2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）求不等式的解集； （2）已知关于的不等式的解集为，若，求 实数的取值范围. 参考答案 一、选择题 1-5: BCBCB 6-10: CADCA 11、12：BA 二、填空题 13. 14. 112 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）证明：因为，， 所以， 又因为， 所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知， 因为， 所以， 所以 . 18.解：解法一：（1）依题意，得， 因为的面积， 所以， 所以， 解得， 根据余弦定理，得 . （2）依题意，得，设，则， 在中，由正弦定理得， 因为， 所以， 所以 所以. 解法二：（1）同解法一. （2）依题意，得，设，则， 在中，设，因为，则， 由余弦定理，得，