青岛市城阳区2018届高三上学期期末学分认定考试理科数学试题及答案.docVIP

第一学期学分认定考试 高三数学(理)试题 2018．01 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答。答案必须写在答题纸指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 公式：1．线性回归方程的系数公式 2．独立性检验统计量 3．临界值表： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．z为虚数，i为虚数单位，若 A． B． C． D． 2．已知集合 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．阅读右侧框图，输出的结果为 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，动点，则z的最大值为 A．0 B． C．1 D． 6．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C． D． 7．已知P是所在平面内一点，且满足，现将一粒黄豆随机撤在内，则黄豆落在内的概率是 A． B． C． D． 8．三棱锥平面ABC，底面, 的外接球的表面积为 A． B． C． D． 9．已知函数对称中心和最近的对称轴之间的距离为，将图象向左平移个单位，所得新函数的解析式为 A. B. C. D. 10．抛物线的焦点恰好是双曲线的实轴端点，又双曲线的离心率为2，则实数n的值为 A．1 B． C． D． 11．已知角C是中的锐角，且，则角C的值为 A． B． C． D． 12．已知集合， 若，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．已知向量的夹角等于___________． 14．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题： ①若；②若的必要条件； ③若． 其中错误命题的序号是______________．(把所有错误命题的序号都填上) 15．已知函数，则实数m的取值范围是______. 16．已知，则二项式展开式中的常数项为________． 三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或运算步骤． 第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求选择其一解答． 17．(本小题满分12分)已知Sn是数列的前n项和，，其中. (I)求数列的通项公式； (Ⅱ)数列为等差数列，为其前n项和，的最值． 18．(本小题满分12分) 某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表： (I)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力” 请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95％的把握认为是否具有潜力与性别有关． 4×4列联表 (Ⅱ)教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出3名同学去参加比赛， (i)记3名同学中男女生都有为事件A，求； (ii)设其中的女生数为，求的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分) 已知ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=∠BCD=90°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2BC=4，平面PAD与平面PBC所成的二面角的平面角为，且，M是BC的中点． (I)求证：平面平面PDM； (Ⅱ)求三棱锥的体积． 20．(本小题满分12分) 已知平面直角坐标系内，A，B两点分别在x轴和y轴上运动，线段AB的长为定值2，是动点，且；直线l为过定点的动直线． (I)求动点P的轨迹C的标准方程； (Ⅱ)设直线l与轨迹C交于M、N两点，，求面积S的最大值，并求出此时直线的方程． 21．(本小题满分12分) 已知 (I)分析判断函数在定义域上的单调性情况； (II)若，证明：方程上没有零根． (其中e为常数，e约为2.7182…) 请考生在第22，23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目．如果都做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡