安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理科数学试卷含答案.docVIP

安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测 数学理试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，则（ ） A．5 B． C． D． 2.已知等差数，若，则的前7项的和是（ ） A．112 B．51 C．28 D．18 3.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（ ） A． B． C．且 D． 4.若双曲线的一条渐近线方程为，该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 5.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（ ） A．2 B． C． D． 6.已知某公司生产的一种产品的质量(单位：克)服从正态分布.现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在内的产品估计有（ ） （附：若服从，则，） A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件 7.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 8.已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 9.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（ ） A． B．1 C．2 D． 11.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元 12.已知函数(其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若平面向量满足，则 ． 14.已知是常数，，且，则 ． 15.抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过抛物线上一点(第一象限内)作的垂线,垂足为.若四边形的周长为16，则点的坐标为 ． 16.在四面体中，，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角的对边分别为，. （1）求角； （2）若，求的周长的最大值. 18.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 目，政治、历史、地理为社会科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科目的概率； （2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科目，两个科目属于自然科目.若该考生所选的社会科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望. 19.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，，点为棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成的角的正弦值. 20.在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 21.已知. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求的值. 请考生在22、23两题中任选一题