河北省唐山市2018届高三上学期期末考试 理科数学试卷含答案.docVIP

唐山市2017-2018学年度第三年级第一学期期末考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为( ) A.8 B.9 C.10 D.12 3.已知复数，则关于的四个命题： 的虚部为； 的共轭复数为 在复平面内对应的点在第四象限. 其中的真命题为( ) A. B. C. D. 4.已知为等差数列的前项和，若，，则的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.的展开式中的常数项为( ) A.12 B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( ) A. B. C. D. 8.已知为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，直线与双曲线的一条渐近线平行，，则( ) A. B. C. D.5 9.已知函数在上单调递减，在上单调递增，则( ) A.1 B.2 C. D. 10.下图是一个程序框图，其中，，且，执行此程序，当输入时，输出的值为( ) A.19 B.49 C.51 D.55 11.在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，当三棱椎表面积最大时，该三棱椎外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.设，，，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若满足约束条件，则的最大值是 . 14.平行四边形中，，，，则 . 15.已知椭圆的焦距为，圆与椭圆交于两点，若(为坐标原点)，则椭圆的离心率为 . 16.在数列中，，，，为数列的前项和，若为等比数列，则 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，成等差数列，求的面积. 18.如图，在四棱椎中，底面是边长为4的正方形，平面平面，二面角为，. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 19.高铁、购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据： 每周移动支付次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 4 3 3 7 8 30 女 6 5 4 4 6 20 合计 10 8 7 11 14 50 如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？ 每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户， 求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率； 为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为，求的数学期望. 附表及公式： 20.已知为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为. (1)求的取值范围； (2)设线段的中点分别为点，求证：为钝角. 21.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围. 22.在直角坐标系中，椭圆关于坐标轴对称，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，为椭圆上两点. (1)求直线的直角坐标方程与椭圆的参数方程； (2)若点在椭圆上，且点在第一象限内，求四边形面积的最大值. 23.已知函数，. (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集包含，求的取值范围. 唐山市2017—2018学年度高三年级第一学期期末考试 理科数学参考答案 一．选择题： A卷：DBCBA CDAAC AB B卷：DBCCA BDAAC AB 二．填空题： （13）1 （14）9 （15） （16）或3 三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由ccosB－a＝bsinC及正弦定理得， sinCcosB－sinA＝sinBsinC，