湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试文科数学试卷含答案.docVIP

长沙市2018届高三期末统一模拟考试 文科数学 长沙市教科院组织名优教师联合命制 本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.己知集合A = {x|x-10}，B={x| 2-x0}，则下列结论正确的是 A.A∩B=A B.AUB=B C.“x∈A”是“x∈B”的充分条件 D.“x∈A”是“x∈B”的必要条件 2.己知复数，则下列结论正确的是 A. z的虚部为i B.|z|=2 C. 为纯虚数 D. z的共轭复数 3.己知a，b为单位向量，且a丄(a+2b)，则向量a与b的夹角为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.设首项为1，公比为的等比数列{a}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是 A. Sn = 4-3an B. Sn = 3-2an C. Sn = 3an -2 D. Sn = 2an-1 5.己知/(x)是定义在R上的偶函数，且当x彡0时，/(x)=x2—x，则不等式/(x+2)6 的解集是 A.{x|—5x1} B.{x|—4x0} C.{x|—1x5} D.{x| 0x4} 6.己知某几何体的正视图和俯视图是如图所示的两个全等的矩形，给出下列4个图形： 其中可以作为该几何体的侧视图的图形序号是 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的等于 A. 3 B. 9 C.27 D.81 8.函数 的图象大致为 9.设点A（1，0)，B(-1，0)，M为动点，己知直线AM与直线BM的斜率之积为定值 m(m≠0)，若点M的轨迹是焦距为4的双曲线（除去点A、B)，则m = A. 15 B. 3 C. D. 10.设函数 的部分图象如图所示，则= A. B. C. D. 1 11. 11.己知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= A.2 B. C.-2 D. 12.设平行于x轴的直线分别与函数和的图象相交于点A,B,若函数 的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线 A.不存在 B.有且只有一条 C.至少有两条 D.有无数条 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。 13.已知数列{an}满足，Sn为{an}的前 n 项和，若 Sn= S10+12， 则 a1 = . 存放温度x(℃) 10 4 -2 -8 存活率(%) 20 44 56 80 14.某种活性细胞的存活率(%)与存放温度(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 经计算得回归直线的斜率为-3.2。若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为 % 。 15. 设点P为抛物线C: 与圆M: 的一个交点，F为抛物线C 的焦点，若|PF|=3，则圆M的半径为 . 16. 如图，在平面四边形ABCD中，AB丄AD，AB=AD=1，BC=CD=5，以直线AB 为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为 . 三、解答题：本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共60分。 17.(本小题满分12分） 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知. (I) 求角B的值； (II)设，若，求m的取值范围. 18.(本小题满分12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E为AB的中点，将△ADE 沿直线DE折起到APDE的位置，使平面PDE丄平面BCDE. (I) 证明：CE丄平面PDE. (II)设F为线段PC的中点，求四面体D—PEF的体积. 19.(本小题满分12分） 某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70 者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。 (I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”