[理学]统计学 人大 四版 第4章 数据的概括性度量.ppt

第 4 章 数据的概括性度量 第 4 章 数据的概括性度量 4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量 学习目标 1. 集中趋势各测度值的计算方法 2. 集中趋势各测度值的特点及应用场合 3. 离散程度各测度值的计算方法 4. 离散程度各测度值的特点及应用场合 5. 偏态与峰态的测度方法 6. 用Excel计算描述统计量并进行分析 数据分布的特征 集中趋势 分类数据：众数 众数 一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据 众数 (不惟一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 分类数据的众数 (例题分析) 顺序数据的众数 (例题分析) 顺序数据：中位数和分位数 中位数 1. 排序后处于中间位置上的值 中位数 (位置和数值的确定) 顺序数据的中位数 (例题分析) 数值型数据的中位数 (9个数据的算例) 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据的中位数 (10个数据的算例) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四分位数 1. 排序后处于25%和75%位置上的值 顺序数据的四分位数 (例题分析) 数值型数据的四分位数 (9个数据的算例) 【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算) 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数值型数据：平均数 平均数 也称为均值 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 有简单平均数和加权平均数之分 根据总体数据计算的，称为平均数，记为?；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为?x 简单平均数 加权平均数 几何平均数 1. n 个变量值乘积的 n 次方根 2. 适用于对比率数据的平均 3. 主要用于计算平均增长率 4. 计算公式为 几何平均数 (例题分析) 【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 众数、中位数和平均数的比较 众数、中位数和平均数的关系 众数、中位数、平均数的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用 离中趋势 分类数据：异众比率 异众比 1. 对分类数据离散程度的测度 2. 非众数组的频数占总频数的比例 3. 计算公式为 异众比率 (例题分析) 顺序数据：四分位差 四分位差 1. 对顺序数据离散程度的测度 2. 也称为内距或四分间距 3. 上四分位数与下四分位数之差 Qd = QU – QL 4. 反映了中间50%数据的离散程度 5. 不受极端值的影响 6. 用于衡量中位数的代表性 四分位差 (例题分析) 数值型数据：方差和标准差 极差 1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布 平均差 1. 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 2. 能全面反映