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计量资料集中趋势指标 平均数 学 习 目 标 1．叙述平均数的概念、种类和应用 2．掌握算术平均数计算和应用 3．了解几何均数计算和应用 4．掌握中位数计算和应用 计量资料的统计分析 平均数 概念：表示计量资料集中趋势的统计指标，是资料数值“大小”的代表，即平均水平。 常用平均数有三种：不同分布的资料选用不同的平均数。 计量资料的分布与平均数的关系 计量资料频数分布与图示 计量资料频数分布与图示 计量资料频数分布与图示—— 计量资料频数分布与图示—— 一、算术平均数： 简称均数 1、算术均数计算方法： 直接法：利用原始观察值直接计算。 加权法：利用频数表，用组中值计算。 算术均数的计算器计算步骤 开机 进入统计计算模式 清空内存 数据输入 读取运算结果 清空内存 2、讨论 大样本资料可用直接法计算均数吗？ 直接法和加权法公式中，分子内“X”的含义有何区别？ 同一资料用直接法与加权法计算均数，何种结果更精确？ 均数与平均数有何区别？ 二、几何均数（G） 1、应用条件：呈对数正态分布的计量资料，如血清抗体滴度资料 2、计算方法：将所有数据（X）取对数→ （lgX）→求“算术均数”→取反对数（G） 1、几何均数计算方法 2、讨论 三、中位数（M） 1、概念：将数据按大小顺序排列，居中 数据之值，即为中位数。 2、应用条件：呈任何分布的计量资料 1、中位数计算方法： 总结 1、资料分布与统计应用： 总结 2、资料分布与平均数选择： 请做好课后复习及预习 ⑴直接法： ⑵加权法： 当数据较少时，可用直接法计算 大样本，即资料数据较多时，常先将资料整理成频数表，再用加权法计算。 加权法的计算原理：以组中值代替原始数据。 算术均数的加权法计算方法 算术均数加权法计算方法 加权法计算的原理 ⑴直接法： ⑴直接法： 集中趋势：是指资料中数值居中的数据。 ⑵加权法： 样本含量较大时，可先将资料整理成频数表，再用加权法计算。 对数正态分布 （1）直接法： 方法：排序及目测居中数据之值 将数据按大小顺序排列 当数据个数为奇数时，取居中数据之值 数据个数为偶数时，取居中两数据之均值 （2）频数表法： 式中： L =中位数所在组段的下限 i =中位数所在组段的组距 fm =中位数所在组段的频数 ΣfL =中位数所在组段之前的累计频数 （2）频数表法： （2）频数表法： （2）频数表法： 属于偏态分布的一种，但取对数后可以转化为正态分布。 对数正态分布 X 正态分布 lgX 返回 例如：某单位发生食物中毒，9名患者的潜伏期分别为 2、2、3、5、6、10、16、24、30（小时），问该食物中毒的平均潜伏期为多少？ 假设不久又出现一新病例，问平均潜伏期为多少？ 返回 计算关键——以n/2，找出中位数所在组段。 计算公式： M = L+ ( –ΣfL) i fm n 2 合计 101（n） 0- 7 7 2- 12 19 4- 22 41 6- 25 66 8- 14 80 10- 9 12- 4 14- 2 16- 2 18- 0 20- 1 22- 1 24- 2 发病潜伏期 病例数 累计频数 （小时） （f） （Σf） 101名电光性眼炎患者发病潜伏期 将n/2得50.5，表示中位数排序在第50.5位 从累计频数列见，在组段“6-” 41 25 6- 前累计了41个数据， 该组段内有25个数据， 排序第42-66位，含第50.5位数（中位数）。 * X G M 王晓明 统计分析从获得统计指标开始 描述计量资料的统计指标分为： 集中趋势——平均数 离散程度——标准差等 根据计量资料分布正确选用统计指标 几何均数 G 中位数 M 算术均数 X 正态 分布 非正态 分布 可转换为 正态分布 其他分布 G M X 注：还有其他的转换方法 0 10 20 30 40 频数 130名12岁健康男孩 身高资料的频数表 合计 130 125～ 2 130～ 7 13