[考研数学]高数中求极限的16种方法.docVIP

高数中求极限的16种方法——好东西 假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根，??函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，??可见这一章的重要性。为什么第一章如此重要？? ?各个章节本质上都是极限，??是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面首先??对??极限的总结??如下极限的保号性很重要? ?就是说在一定区间内??函数的正负与极限一致1??极限分为? ?一般极限? ?，??还有个数列极限，??（区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化，? ?（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用??但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1? ?或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax??等等 。??全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2??LHopital?法则? ?（大题目有时候会有暗示??要你使用这个方法）??首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！? ?必须是??X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，??当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件??（还有一点??数列极限的n当然是趋近于正无穷的??不可能是负无穷！）? ?必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）,??没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）??必须是??0比0??无穷大比无穷大！！！！！！！！！? ?当然还要注意分母不能为0????LHopital? 法则分为3中情况1 0比0? ?无穷比无穷??时候??直接用 2? ?0乘以无穷? ?无穷减去无穷? ?（ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后? ?这样就能变成1中的形式了3??0的0次方? ? 1的无穷次方 无穷的0次方? ? ??对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法，??这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （??这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0??当他的幂移下来趋近于无穷的时候??LNX趋近于0）3泰勒公式? ? (含有e的x次方的时候??，尤其是含有正余旋??的加减的时候要 特变注意??！！！！）E的x展开? ?sina??展开? ?cos??展开? ?ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法??取大头原则? ? 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！??看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式??，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下，??xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。??这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值? ?。??地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于??函数是1的无穷的形式??）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法??，非常方便的方法??就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于??x！? ?快于??指数函数? ?快于? ?幂数函数? ?快于? ?? ???对数函数 （画图也能看出速率的快慢）??!!!!!!当x趋近无穷的时候??他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法??是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中??13假如要算的话??四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的14还有对付数列极限的一种方法， ??就是当你面对题目实在是没有办法??走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质??对付递推数列时候使用??证明单调性！！！！！！16直接使用求导数的定义来求极限 ，