[理学]第六章 狭义相对论revised2.pptVIP

根据Lorentz变换式： 两式相减，得到： 由于 ，因此 t2t1. 这就说明：在∑系看来，信号不是同时到达a’ 和b’ 点的，t2的读数大于t1的读数，即t1时刻在先，t2时刻在后，即信号是先到a’ 点，后到b’ 点。 由此得到结论：若两个事件在某一参考系中为同时异地事件，那么根据Lorentz变换式，在其他参考系中这两个事件就不是同时的。这就是同时的相对性。 ∑ ∑’ o o’ a’ M’ b’ x x’ ∑ 系看来： t2t1 3、运动尺度的缩短—空间距离的相对性 测量物体的长度往往就是用一根尺子去和物体比较，看物体的两端与尺子上哪两点重合，关键在于必须对其物体的两个端点进行同时测量。测量物体每一端的坐标都是一个事件，同时测量意味着是同时事件。 设在∑’系内有一根平行x’ 轴的静止的杆，在∑’系的观察者观测，杆的后端坐标为 ，前端坐标为 ，杆相对于∑’系的观察者没有运动。因此， ∑’系的观察者测得杆长为 ∑ ∑’ o o’ x x’ l0 A(x1) B(x2) t1 t2 在∑系测量，杆后端在 t1 时刻与 x 轴上的A点重合，A点的坐标为 x1，前端在 t2 时刻与x 轴上的B点重合，B点的坐标为x2，由于测量是同时的，则∑系观察者观测到杆的两端与 x 轴的A、B两点重合是同时的，即 t1=t2 测杆的长为： 根据 Lorentz变换式： ∑ ∑’ o o’ x x’ l0 A(x1) B(x2) t1 t2 两式相减，即得 由于t2-t1= 0，故有 即 或者 由于 所以ll0 这表明固定在∑’系中的杆最长，在相对于它的速度 运动的参考系∑中，它的长度就减少到 ，相对论的这个结果称为Lorentz收缩，l0 称为固有长度。 由此得出结论：物体沿其长度方向运动时，其长度即缩短为静止时的 倍。 如果物体是任意形状的，那么就是沿运动方向的长度有上述的缩短。 4、运动时钟的延缓—时间间隔的相对性 现在来讨论：在不同的惯性系中观察同一物质运动过程所经历的时间，其结果是否相同？ 设在∑’系中有一静止信号源，在∑’系内的同一地点每隔△t’时间发出一光信号，即 这些信号的时间间隔在∑系看来则为： ∑ ∑’ o o’ x x’ t1 t2 x’1, t’1 x’2, t’2 根据Lorentz变换式： 则有： 因为时钟在∑’系内是在同一地点 不同时间 发出光信号的，因此得到： 这表明：在不同惯性系中，同样两个事件之间的时间间隔是不同的。可以看到，在某一惯性系中为同地的两事件在该系中的时间间隔最短。 如果把随着某一物体（∑’系）一起运动的时钟所指示的时间，称为该物体的固有时，以 表示 。这样，上式可写为 由于 ，故 。可见，一个运动物体（∑’系）的固有时永远较在静止系（∑系）内的相对应的时间间隔要小，相对论的这一运动学效应称为运动时钟延缓，或称Einstein延缓。 5、因果律对信号速度的限制 从以上讨论知道，同时是相对的，时间间隔也是相对的。现在我们要问两事件的先后秩序是否也是相对的？如果两个事件有因果关系，那么两事件的先后秩序应该是绝对的，不容颠倒。如播种必在收获之先，人的死亡必在出生之后，因果关系的绝对性反映了事物发展变化的客观事实，与参考系的选择无关。 下面讨论相对论理论在什么条件下才与这个要求一致。 设两事件的时空坐标在∑系中为(x1, t1)和(x2,t2)，在∑’系中为 ，则由Lorentz 变换式， 有 如果两事件有因果关系，而且t2t1，由于它们的秩序不可颠倒，必须在∑’系中观察时，也有 ，这就说明 必须同号，从形式上看，这就要求： 即 令信号速度为：（当然这也是物体的运动速度） 则有 式中：v是两惯性系之间的相对速度，它不可能超过光速c，而且物质的速度uc，由此可见，只要信号速度与物质运动速度不超过光速C, 则因果关系不变。 对于没有因果关系的两事件的先后秩序，在不同的惯性系 看来，是不同的。因为对这两事件来说， 不代表 什么速度，所以它不大于c当然