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[理学]格林公式
一、区域连通性的分类 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 复连通区域 单连通区域 D D 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边. 二、格林公式 定理1 证明(1) y x o a b D c d A B C E 同理可证 y x o d D c C E B A 证明(2) D 两式相加得 G D F C E A B 证明(3) 由(2)知 x y o 1. 简化曲线积分 三、简单应用 A B 解： 解 (如下图) 解： 2. 简化二重积分 x y o 解 x y o L y x o x y o (注意: 格林公式的条件) 3. 计算平面面积 解 四、小结 1.连通区域的概念; 2.二重积分与曲线积分的关系 3. 格林公式的应用. ——格林公式; 备用题 设 C 为沿 从点 依逆时针 的半圆, 计算 解: 添加辅助线如图 , 利用格林公式 . 原式 = 到点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 例6练习 * 例6练习
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